3o6 mémoire sur l'expression du rapport etc. 



Et cela revient à supposer que la Terre , au lieu de rayonner à travers sa 

 surface, soit maintenue toujours a une temperature périodique , exprimée 

 pai' A. sin. (riit-\-{) pour tous les points de sa surface. Mais la question 

 n'est pas de maintenir la surface du globe à la temperature A.sm.(mt-+-i), 

 elle consiste à supposer le globe , rayonnant la chaleur , place dans une 

 enceinte, où la temperature extérieure au globe serail toujours exprimée 



par A. sin. (mi+s). Alors, il faut intégrer la mème équation -j- = a z -—. — n 

 avec la condition d'avoir 



-^ = b.\u — J. sin. (mt + s)\ , 



pour x — o. Et Fourier a trouvé qu'une telle condition exige de prendre 



, A "■ V ~. ■ X . , x \ m Yn 



bA.e .sin. \mt-\-s 1/ are. tane. — 



x ì I m 



" 71 



' ab-i-y, 



1/ 



, 2 b . V 2 m tu 



d'où fon tire la formule précédente ( citée par Laplace à la page 83 

 du Tome 5 de la Mécanique Celeste) , en posant & = cc. 



Mais celle-ci , plus conforme à l'état réel du phénomène , démontre 

 que la surface du globe ( tnathématiquement parlant ) n'acquiert jamais 

 la temperature de l'enceinte , puisque en y faisant .%• — o, fon a: 



\ V^ 



b A . sin. { m t -+■ s — are. tans;. = — r ^= 



| D ab-i-Vx 



u = 



!/*•• 



b.\im in 



Et cette conséquence est d'autant plus importante sous le rapport théorique 

 de la question , qu'elle démontre aussi le retard inhérent au maximum 



de ce terme périodique, puisque si mt-+-z = - , on doit avoir : 



m,(<-i-AZ)-Hs=-H-arc. (tang.= , \,- ì 

 2 \ ab-^-yTv} 



pour que l'argument soit précisément égal à — 



