DIMOSTRAZIOlNE D'UNA FORMOLI 



DI IiEIBniIZIO E liACRAlVGE 



E DI ALCUNE FORM OLE AFFINI 



PEn 



ANGELO GENOCCHI 



Letta ed approvata nell'adunanza del 11 Febbraio iS69. 



i5i conoscono varie dimostrazioni della forinola di Leibnizio, che fu 

 l'argomento del primo lavoro giovanile di Lagrasge, e che esprime 

 i differenziali successivi d'un prodotto ; ma lasciato in disparte il caso 

 dei differenziali d' indice intero e positivo, nel quale si tratta d'una mera 

 identità molto facile a verificarsi, mi sembra che per gli altri casi le 

 dimostrazioni note non mettano abbastanza in chiaro la convergenza 

 delle serie che allora si presentano, né porgano alcun modo agevole 

 di riconoscerla, e neppure di stimare per approssimazione l'errore che 

 si commette troncando quelle serie dopo un certo numero di termini. 

 A tali condizioni soddisfa invece la dimostrazione che qui esporrò pel 

 caso dell'indice intero negativo, e che è semplicissima, risultando 

 immediatamente da un noto teorema di calcolo integrale , per cui si 

 riducono più integrazioni successive ad vina sola. 



Altra formola più generale fu data da Pfaff nell'Archivio di mate- 

 matica dell' HiNDENBURG (Lipsia, 1794;. fase. 3.° e 5.°), e poscia nelle 

 sue Disquisitiones analjdcae (Helmstadt, 1797, pag- 246), ma non era 

 stata applicata (ch'io mi sappia) al caso degl'indici negativi, cioè agli 

 integrali. Questa ampliazione si ottiene facilmente coU'aiuto dello stesso 

 metodo testé accennato. 



Una formola, affine anch'essa a quella di Leibnizio, fu ricordata 

 dal sig. Winckler in un'adunanza dell'Accademia delle Scienze di Vienna 

 (8 gennaio i863), come non mai prima stampata, e imparata soltanto 



