PER A. GENOCCHI. 



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I . 2 . . . (m — i) 



l^j(a^-zr-y(z)dz- 



(:r)-...]/(z) 



2...{m — i)J^ ' Y \ ^ ^ ' I .: 



dz. 



Ma pel teorema di Taylor si ha 



dunque la serie precedente avrà per somma 



X 



\ -\{x-zY-f{z)^{z)dz , 



cioè l'integrale dell'ordine m^" 



\f(x)t^{x)dx"' 



preso fra i limiti a ed x. Adunque l'equazione scritta in principio è 

 verificata^ vale a dire che la serie ivi contenuta sarà convergente e avrà 

 per somma l' integrale replicato che forma il primo membro, ogniqualvolta 

 la funzione f(z), nell'intervallo da z = a a z = jr, si possa svolgere 

 secondo il teorema di Taylor in serie ordinata per le potenze ascen- 

 denti di X — z. 



Possiamo anche trovar un'espressione del resto della serie, poiché 



pel teorema di Taylor dopo il termine rt —'^'^{oc) si avrà il 



termine completivo 



I . 2 ... « 



'^ 1^2.^.\l r"""(^"^^'^-^~^-)^'''^^ ' 



e quindi nella serie precedente dopo il termine 



-4- ^"(•^) 



I . 2 . . . (to 



^J'-^T^^^'/W"^ . 



