64 DIMOSTRAZIONE d'uNA FORMOLA DI LEIBNIZIO E LAGRANGE, ECC. 



ovvero 



nm + n 



— I.2...JI 'f''ix)\/{x)dx'"+" , 



potrà aggiungersi a compimento il termine 



Alla fmizione (p'''^'(z-ht(x — z)j si potrà qui sostituire un valor medio 

 tra quelli ch'essa prende nell'intervallo da t = o a f=i e da z:=a 

 a z=oc; ed essendo (p"'*~'{a) e f"'^'(x) i suoi valori estremi in tale 

 intervallo, se essa rimane continua si potrà quel valor medio rappre- 

 sentare con 



ove è un coefficiente ignoto compreso tra o e i : allora per essere 



/ 



t"dtz=i 



il resto cercato sarà espresso da 



ovvero da 



_f"-'{a-i-Hx — a))r ( ^— z)--^" ^^^^ 



-*- 1.2. ..(/»-l) 'Jl.2...(«-*-l)-^^''''^^ ' 



-^ "^Tt'.l'(»tT^^^ ^"^'(^^^^"-^^)p^^^^""^^"^' • 



II. 



Pfaff ha data la formola seguente più generale della Leibniziana 

 -hnd''-'^(u"~'dp)-dl—^\-+-d'"'(u"dp)- -4, ? 



