DI A. GENOCCHI. 65 



che suppone p, q, u quantità varialsili, e n un numero dato intero e 

 positivo. Per applicarla ad n negativo,, facciamo 7Z = — m, p=:F{x) , 

 q^f[x)dx"', u=di(^x): dovremo cercare se sia vera l'equazione 



^ mjm^i) d(F'(x)^(xy)ff{x) ^^^^^^ 

 1 . 1 dx \'i^{xf 



m{m^i) (tìi-^-x) d\F\x)'i^{x'f)[f{x) 

 1.2.3 dx'' \'^{^y 



dx"" 



Avremo dunque una serie infinita, e potremo trasformarne il termine 

 generale per mezzo d'una formola già ricordata, che ci darà l'integrale 

 replicato 



X X 



ff(^dx-'=: '- rvx (x-2)"- ^. . 



j^{xy 1.2. ..{n — i)y^' ^{z)" "^^ ■ 



per tal modo quella serie diverrà 



F{x) Ux — zf-J{z) dz — F'{x) 6 (x) y 



'{x_—zy 



-fiz)dzl 



1.2. . . (ni — I ) 



I d(F'{x)é(xy)nx—zy"+' 



dx 



J H-r 



-Mdz- 



..{m-i) 



{x-zY ' 



27/ ^ rrn \,i x^-^ ' d{F{x)^{xy)ix-zV 

 F[x)-F'[x)^[x)--.-. ^-^-_/(_) 



I d\F'{xmxy)/x-z'^ 



[.2.3 dx^ 



Ma il celebre teorema di Lagrange somministra 



f{z)dz. 



p-^-. 



^ udp C d{udp) t^ d''{ii^dp) 



I dx 



dx'' 



1.2.3 dx 



tLI^...=F(j), 



se posto p = F{x) , u=:'^(^x) , si abbia 

 Serie II. Tom. XXVI. 



