66 DIMOSTRAZIONE d'uNA FORMOLA DI LEIBNIZIO E LAGRANGE; ECC. 



e cfuindi fatto t^ t—ti Y = z, la serie che abbiamo testé scritta 



^ <f (z) 



fra parentesi avrà per somma F{z) , ogniqualvolta sia applicabile il 



teorema di Lagrange ; dunque la serie primitiva avrà per somma 



1 .2. . .{m 



=r/ 



F(z)f(z){x-zr-dz , 



JF{x)f{x)dx- , 



e così l'equazione presupposta sarà riconosciuta esatta, se F(z) si possa 

 svolgere secondo il teorema di Lagrange per le potenze di t in tutto 

 1 intervallo da z = a a z=:x, supponendo z=x-t-^<|j(z) . 



III. 



Il sig. WiNCKLER ha dimostrato la formola 

 ud''vz=id'\vu — nd"~'[vdu)-^— d''~^{yd^u) — . . .-4-( — iYvd''u . 



Facciamo nz= — m, u-=.(f{oc), v^^{3c)dx'" , e deduciamone l'altra 

 formola 



ffi(x) \^{3c)dx"' = \(f{x)'lti{x)dx'"-^m\ (p'(x)^{x)dx"''^' 



Sommando col teorema di Taylor la serie del secondo membro ridur- 

 remo questo secondo membro a 



