PER A. GENOCCHI. 67 



\ .2. . .{m- 



7)/(— ^ 



C)'-^{:)d-„ , 



che uguaglia il primo membro, e però l'equazione sarà verificata. Bi- 

 sogna supporre che nell'intervallo da z = a a z = x la funzione f{jc) 

 si possa svolgere secondo il teorema di Taylor per le potenze ascen- 

 denti di X — z. 



Si avrà un'espressione del resto della serie, ricordando che svolta 

 f(x) nel modo indicato, dopo il termine 



1 .2. . .71^ ^ ' 



si ha il termine completivo 



quindi nella serie precedente dopo il termine 



? 1 ^^ 9 (3) <f (z) « s , 



i.2...(m — i)l 1.2... 71 ' \''^/ 



ovvero 



'"'"'"^'!:;:'°.'."^"~'' pwtw.^^- , 



si potrà aggiungere il termine completivo 



X I 



..... .'(„.-)/ t^^[J^"'("-'("— O'-H^''^"^ ■ 



Neir intervallo da t=zo a t^i e da s = rt a z=zx i valori estremi 

 di X — t(^x — z) sono a e x, e se in quest intervallo la funzione 



f "■^' (x — t{x — 2)) 



è continua, potremo rappresentare con 



(p"+'(a-hd(x — a)) 



un valor medio qualsivoglia fra tutti i valori ch'essa prende, intendendo 

 con 6 un numero compreso tra zero e i ; e allora esprimeremo il 

 medesimo termine completivo con 



