'■J2 DIMOSTRAZIONE DUNA FORMOLA DI LEIBNIZIO E LAGRANGE, ECC. 



dt ^^ ' dx ' dt"- dx"~' ' 



dt"' dx" ^ 



Applicando le due prime troveremo 



'^' dx"" in^[z) ^^ dx'"—^ 



"^(m — I ) ^"^ dx ^ fi? or 



1.2 dx dx ^ 



-♦-'» — T-i;rr^ • -1 1 -r^:=i "f 2)-^ 



dx" ^ dx dx ' dx 



^' dt'"-^' dt dt"" 1.2 di'" dt""-' "*"••• 



^ ^ J—'F{z) d'fjz) ^ d-Fjz) d^(z) 

 dt'"~' dt^ dt"^ dt 



Ma per la forinola di Leibnizio questo polinomio eguaglia 



dt"' ' 



e d'altra parte 



d"'.F{z)^'{z)^{z)^jl-.F{z)<f\z)n^"'-^'^ 

 dt'"' dx"'' 



quest'ultima espressione sarà dunque il valore del primo polinomio, 

 e basterà porre (j9'(z)(f (z) "'"''' =/'(z) , e poi fare Z = o, il che darà 



^ — "^ ' dx~ ' dx — ^'•■^^ — ^/.(x)--*- ' 

 per dedurne la menzionata formola di Pfaff. 



