Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino, Serie II, Voi. LXIY - N. 2. 



Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 



CARATTERISTICHE MULTIPLE 



DI 



UN'EQUAZIONE ALLE DERIVATE PARZIALI 



IN 



DUE VARIABILI INDIPENDENTI 



MEMORIA 



DI 



GUSTAVO SANNIA (a Torino) 



Approvata nell'adunanza del 15 Dicembre 1912. 



INTRODUZIONE 



1. — Sia 



(E) F{X, tj, Z, Pio , iJoi , ■ • ■ , PnO , Pn-l.l , ■ . • , Pon) = 0, 



ove 



un'equazione differenziale alle derivate parziali di ordine n di una funzione z di due varia- 

 bili indipendenti x, y. 



Caratteristica C„ (di ordine n) della (E) è ogni sistema di funzioni 



(1) ij, Z, Pl0,P01, ■ ■ ■,PnO,- ■ ■,P0n 



della variabile x che soddisfi identicamente la (E), la 



(2) dpik = Pii.i,k dx + ^i,ft+i dy 

 per e "l" A; = 0,1, . . ., n — 1 (*), la 



(3) 4^ dr - ^^^ dy^'-'dx + ...+ (— ly^dx^ = 



e l'equazione che si ottiene esprimendo che la (2) (per i-(- A; = 0, 1, . . ., w) e la (3) sono 

 compatibili con 



(4) -^-^n. 



(*) Ponendo, per uniformità, poo = ^ 

 (**) In generale con -r— indicTiianK 

 le s,Pih, dalle quali F dipende, siano funzioni di y. 



{**) In o-enerale con nr — indichiamo la derivata r"" totale di F rispetto ad y, supponendo cioè che 



