MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, JIATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXIV, N. 2. 5 



Poi le (6), (7), (10), (12), (13) e (U), derivate totalmente rispetto ad y, danno: 



k 



(25) -tf- ^ "¥~ + 2 "•>'" ^^•"-^+1 + ' ' 



j 



ove (qui ed in seguito) e indica una somma di termini dipendenti dalle pi^ con < j -|- 

 + À-<M-|-1, ciascuno dei quali contiene come fattore almeno una 23,^ con 0<j4-A<m, 

 e perciò si annulla quando queste funzioni si suppongono tutte nulle. 



Tenendo conto delle relazioni precedenti, si trova, derivando (Fg) totalmente rispetto ad y: 



r =^'^aiPi.n-i+i + 2] [^Yu'^'ijPhn-i^l + 4ei + Si) Pin-j+3 + 



&!/' 



(F4) 



ove 



( + 2j r 2j "*' Pj>--'+2 + 6 a,. + 4 pi + C-^ Pi,n-i+2 + ^h Pi.n-i+1 + ^ + Mq , 



(29) 



1 A ^'"t I r; à-bi I ^ dci 1 , I 



+ 2 (4 -^ + 3a'yi 4- 2a'i^j + «'.«j i3j>_j+i i)t,n-f.+i + 



+ ^ *y''I Pj-n-j+l Pk,n-k+l Pl,n-l+l + ^ , 



e, in generale, Mr indica una somma di termini che dipendono dalle pi,., con ^i -\- k<, 

 ■^n-\- r, ciascuno dei quali contiene almeno una di queste come fattore. Ne segue, in par- 

 ticolare, che Mq si annulla quando le p,^ con 0<i-|-k^n si pongono tutte eguali a zero. 

 Deriviamo la (29) totalmente rispetto ad y, scrivendo solo quei termini che contengono 

 un fattore del tipo pi,n-i+2 e che inoltre non si annullano quando si pone pi^ = per 

 0<i + yfc<w (*). 



(*) Perciò basta derivare, in ciascun termine del secondo membro della (29), solo i fattori del tipo^iju— i+i. 

 Però l'ultimo termine e va escluso, sebbene dipenda dalle pi,n-i+i , perchè queste vi compaiono sempre mol- 

 tiplicate per qualche Pi^ con 0<t + ^^»> e perciò i termini di -r— contenenti un fattore pi,n.-i+i si annul- 

 lano quando si pone Pfk = (0 < » -j- A: < n). 



