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ODSTAVO SANNIA — CARATTERISTICHE MDLTIPI-E DI UN EQUAZIONE, ECC. 



i quali rappresentano polinoinii nolla funzione incognita po.n+i con coefficienti noti lungo C„, 

 perchè formati con i simboli precedenti. Infatti, applicando le formole (30), ..., (49), si trova: 



Ol) Oq -j-2 "■" \ "òy ' ^ °°ì ■P0'"+1 ' '^000 ^"0,n+l , Po = "^ "(- « 00 Po.n+1 , 



ày 



(52) Oi = -^ + (2 -g^ -f a'ioj 2Jo,»+i + «100 P\n+i , Pi = -57 + «'01 Po,«+i , 



(53) 600 ^ « 00 "T 3 ~rr r 3«ooo Po.n+i , eoi ^ « oi ~i~ 3 -r- — |- Scfioo i'o.n+i > 



òy 



òy 



( Xo 

 (54) 



^|? + 6|^ + 4]^ + ^o+(6-|f + 12-^ + 4a"„o + 3MiW,+ 



Ò!/ 



3« OOo) J* 0,»>+l ~r ^OOOOi^ O.n+1 , 



(55) 



( ^o=44^ + 6Ì^ + 4|. + .„ + 2(^+12Ìg^ + 4«"„, + 3^po„.,.+ 

 _|_ ^5 _|5!!L _|_ 18a'ooojiPV+i + 12aooooi'V+i , 



(56) 



j') , 



. U j J ? 02/^ + l*^ à/ + "^ 02/ + '^ ooji-'o,«+i + 



+ 



10 



ò% 



ò?/2 



+ (2^ + 



+ 3 y-^ + a'oooj Po,n+l + «0000 ^J^.n+l + 



"00 j /'o.«+i ~r « 000 P o,«+i 1 ~r 



Notiamo anche la formola: 



(57) 



j (.;)«, + »-p. + ..=(;-)4;«^+.^ + ..+ 



2/ òr ' òy 



+ 



2 ) (2 -^ + a'io) + >-a'oiJ Po.n^l + ( 2 ) «'00 P\,n+1 . 



Classificazione delle C„ . 



7. — In virtù delle (50), le C„+i, C„+2, ... contenenti la data C„ sono perfettamente 

 note, quando son note le funzioni ^'o.n+i, Po,n+2: ■■■ di x lungo C„; quindi per l'ulteriore 

 discussione basterà tener conto delle sole equazioni (Eg), (E3), ... alle quali debbono soddi- 

 sfare quelle funzioni. 



Distingueremo vari casi che conducono a tipi distinti di C„, avendo cura di rilevare 

 solo quelli costituiti da C„ che sono contenuti in una successione infinita di caratteristiche 

 di ordine crescente Cn+i, 0^+2, •■■', queste C„ infatti sono le sole per le quali può passare 

 qualche superficie integrale della (E). Insomma rileveremo tutti e soli i casi in cui tutte le 

 infinite equazioni (E2), (E3), ... possono essere soddisfatte. 



Ricordiamo intanto che l'ipotesi fatta clie la curva di elementi di ordine 71 (86) sia una 

 caratteristica almeno doppia dell'equazione (E) ci ha condotti alle condizioni (87) ed (Ei), 

 che perciò riterremo sempre soddisfatte. 



