Memorie della R. Accademia delle Scienze di Torino, Serie II, Voi. LXIV. - N. 8. 



Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 



TEORIA DEGLI ORDINI 



MEMORIA 



Dott. VINCENZO MAGO 



Approvata nell'adunanza del 30 Novembre 1913. 



PEEEAZIO^E 



La teoria degli ordini, di cui un cenno piti o meno esteso si trova in quasi tutti i trattati 

 odierni di calcolo, sorse assieme al calcolo infinitesimale, poiché se ne trovano tracce nei lavori 

 dei matematici del rinascimento (^), ma non ebbe largo sviluppo che in tempi più, recenti per 

 opera del Du Bois Beymond, Bortolotti, Borei ed altri. 



Io mi proposi di esporla in forma ampia e precisa, così da poterne agevolmente osservare 

 l'intima struttura e valutare l'utile che da essa si può trarre. 



Introduco gli ordini come una classe d'enti che comprende quella dei numeri reali, ma ne è 

 pili vasta; e in ciò ho seguito le vedute degli autori moderni. 



Le proposizioni si trovano scritte nel mio lavoro oltre che in linguaggio ordinario, anche 

 in simboli. 



I segni ideografici si possono usare sia per analizzare con maggior sicurezza ed esporre in 

 forma breve, precisa e completa le proposizioni di logica e di matematica (e in questo senso sono 

 specialmente usati nella " Rivista Matematica „ e nel " Formulario „ editi dal Peano), sia come 

 strumenti atti a suggerire nuove classi d'enti e metodi costanti, meccanici, direi quasi, onde svol- 

 gerne la teoria {^). 



Forse quando sarà del tutto palese la loro utilità nel creare ed esporre nuove teorie mate- 

 matiche di grande eleganza in sé o meglio atte alla descrizione dei fenomeni di natura, intorno 



(') Per es. Euleeo accenna ai ' gradi , di infinito in alcuni paragrafi delle sue Institutiones CalcuU Infi- 

 nitesimalis (capo 3°, n. 95, 96, pag. 69, Ticini, 1787): "... dantur ergo infiniti gradua infinitorum quorum 

 qniijque infinities major est quam praecedentes; atque adeo si numerus m vel tantillum major est quam n, 



erit T-;;; quantitas infinita infinities major quam quantitas infinita -r-^, etc. ,. 

 ctcu ecce 



fì Vedi per es. Peano, Sulla definizione di limite. ' Atti della R. Acc. d. Scienze di Torino ,, aprile 1913, 



pag. 8 : ' le tre lettere h, m, n sono suscettibili eco. ecc. „, come pure la vasta opera del Whitehead e 



RussEi., Principia Mathematica. Cambridge, University Press, 1910. 



