2 VINCENZO MAGO — TEORIA DEGLI ORDINI 



alla quale la nostra conoscenza si fa di giorno in giorno più complessa, i segni ideografici fini- 

 ranno a poco a poco per essere universalmente accettati. 



Non volendo troppo allontanarmi dal modo con cui i matematici recenti hanno concepito gli 

 ordini, ho usato i simboli più per analizzare che per creare; esaminai cioè col loro aiuto le 

 proposizioni dei vari autori, le completai se occorreva, altre (e son le più) aggiunsi cercando di 

 approfondire il soggetto e di esporlo con una certa euritmia. 



L'analisi della teoria non fu sempire opera facile, poiché la sua trattazione coinvolge questioni 

 alquanto delicate (p. e. ove si parla di infiniti e infinitesimi attuali). 



A questo proposito credo bene di far notare come la jwesente teoria sia stata cronologicamente 

 la prima in cui si dovesse necessariamente parlare d'enti di tale natura: il primo lavoro del 

 Du Bois Reymond sul soggetto essendo comparso nel 1870, quello di G. Cantor sulle numerosità 

 nel 1874. 



La classe degli ordini presenta alcuni inconvenienti; non si può, p. es., definire comoda- 

 mente il prodotto il quoziente, non si presta ad un'agevole rappresentazione geometrica, ecc.; 

 altre classi la cui introduzione è molto piìi semplice, e che potrebbero quasi sostituirla nei suoi 

 uffici, offrono maggior interesse e son prive degli inconvenienti suddetti; voglio alludere alle classi 

 dei fini, degli angoli, delle posizioni, ecc. su cui pubblicherò fra breve ^in mio studio. 



Ringrazio vivamente l'illustre professor Peano dei consigli e suggerimenti di cui mi fu largo, 

 e la Reale Accademia che accolse il mio lavoro fra le sue Memorie. 



Torino, 8 Dicembre 1913. 



Vincenzo Mago. 



Oltre ai trattati più usuali d'analisi, ho consultato e mi son giovato nella redazione 

 della presente Teoria delle seguenti pubblicazioni : 



E. BoKEL, Legons sur la théorie de la croissance. Paris, 1910. 



— Legons sur la théorie des Séries. Paris, 1907. 



— Théorie des Fonctions. Paris, 1898. 



BoKTOLOTTi, Sulla determinazione dell'ordine ecc. " Accademia di Modena „, serie III, voi. V, pag. lxii. 



— Sul limite del quoziente di due funzioni. " Annali di Matematica ,, tomo Vili, serie III, anno 1903, 



pag. 245. 



— Contributo alla teoria degli infiniti. " Annali di Matematica ,, tomo XI, serie III, anno 1904, 



pag. 29. 



— Contributo alla teoria dei j^rodotti influiti e delle serie a termini positivi. ' Kendiconti Circolo mate- 



matico di Palermo ,, I, XVIII, 1904, pag. 23. 



— Lezioni sul calcolo degli infinitesimi. Modena, 1905. 



— Sul calcolo degli infiniti. " Memorie della E. Accademia dei Lincei „, voi. XVII, fase. 5°, 1908. 



— Convergenza di algoritmi infiniti. ' Memorie della R. Accademia di Modena „, serie III, voi. VIII, 



1908, pag. 135. 

 A. Cauchy, (Euvres compUtes, 2" serie, tomo 6°, pag. 184 e segg. 

 Du Bois Reìtmond, Sur la grandeur relative des infiiiis des fonctions. " Annali di Matematica pura ed 



applicata ,, serie II, tomo IV, 1870-71, pag. 338. 



— Ueber Convergenz der Reihen mit positiven Glidern: Anhang : Ueber die Tragweite der logaritmischen 



Criterien. " Journal fiir die reine und angewandte Matematik ,, anno 1873, pag. 88. 



— Ueber asymptotische Werte infinitàre Approximationen und infinitdre Auflbsung von Gleichungen. 



" Mathematischen Annalen ,, 8, 1875, pag. 365. 

 De Morgan, The dUferential and integrai calcolus. London, 1842, pag. 323. 



