Memorie della K. Accademia delle Scienze di Torino, Serie II, Voi. LXIV. - N. 13. 



Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 



CARATTERISTICHE MULTIPLE 



EQUAZIO^II LINEARI ALLE DERIVATE PARZIALI IN DUE VARIABILI 



MEMORIA 



DI 



GUSTAVO SANNIA 



Approvata nell'adunanza dell'8 Marzo 1914. 



§ 1. — Introduzione. 



1. — Consideriamo un'equazione alle derivate parziali in due variabili indipendenti x, y: 



(F) F {X, y, poo, PlO,lhl, ■■; PnO,Pn-l,l , ■.; Pon) = , 



ove 



dx* 0/ 



Supponiamo che l'equazione sia analitica e consideriamo una sua caratteristica Cn (di 

 ordine w) analitica: tale è per esempio un sistema di funzioni analitiche 



(1) y, ^j PWì Poli ■■ -i PnO, Pn-\,l, -..ìPon 



della sola variabile x (curva analitica di elementi di ordine n) che appartenga ad una (super- 

 ficie) soluzione analitica z (x, y) della (F), quindi che soddisfi identicamente ad (F), e che 

 soddisfi inoltre l'equazione 



Le funzioni (1) dovranno soddisfare anche le relazioni: 

 (3) dpiK = Pi+i,k dx + Vi.K^x dy 



per è -|- A; ;= 0, 1, ..., « — 1. Inoltre dovranno rendere compatibili le (3), per i-\-k^=n, 

 n J- 1, .... con le equazioni 



(F). ^ = (r=l,2,...), 



ove y-;r indica la derivata r-esima di F rispetto a y, quando si considerino le p», da cui F 

 dipende, come funzioni dii x q y. Ciò imporrà nuove condizioni alle (1). 



