MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXIV, N. 13. 17 



tutte nulle quelle contenute nella i-esima orizzontale. Ora. in virtù delle (35) e (36), il 

 quadro (17)' diventa: 



(Ijc—l^n—k ì , 

 (ll!-2.n—lc ; , , 



«o.n-t. 0, 0, ..., 0; 



dunque: le caratteristiche del sistema considerato sono tutte del tipo Y^'\k (k^ 1, 2, ..., v — 1; 

 i^ 1,2, ..., k) se, oltre alle (35) e (36), si ha: 



(■io) rtj;_i,,i_t = ttk—2,n-ic = ••• ^^= afc_i+i,«_t = , at_i,^_t =4= 0. 



14. — Dai n' 12 e 13 si deduce che: La piit generale equazione lineare (I) che ha un 

 sistema di caratteristiche {lungo le quali è i/ — costante) \-ple e della classe Yvk (k = 1, 2, ..., v) è: 



^V,n— V Pv.re— V ~P Wv + 1,»>— V— l^V + l,»— V— 1 \ ••■ i *»0 P»!-0 

 ~r (^i—l.n-ìlPk—l.n—h ~r' %.»i— l— 1 Pk.n—k—l I ■■• \ '^(i— 1.0 Pn— 1,0 

 (4:1) ~r O.I:-2.ji—k Pk-2.n—ìc ~r (^k—l.n—k—lPk—l,n- fc-1 "T ■• ~\~ ^n—2,0 Pn-2,0 



+ «0,«-fcPo.i-fc + «l.n-fc-1 f'i.-^-t-l + ••• + (In-M Pn-k.O + -K = , 



oce sono stati soprasegnati con due tratti i coefficienti che non debbono essere contemporanea- 

 mente nulli se k ■<[ V, e con un tratto il coefficiente av,«_v che non dev'essere nullo; e dove R 

 indica la somma dei termini (affatto arbitrarii) contenenti derivate pa- di ordine minore di n — k, 

 e del termine noto a. Se k •<; v, le caratteristiche del sistema considerato sono del tipo Y"'vi se 

 as_,- „_t è il primo dei suddetti coefficienti non tutti nulli. 



15. — Nella discussione fatta al § 3 abbiamo visto che fra le caratteristiche dei tipi 

 Y'-'*^k (A: = 1, 2, ..., V — 1 ; i = 1, 2, ..., k) ve ne possono essere delle eccezionali. Ma, se sup- 

 poniamo che le caratteristiche di un sistema sieno tutte del medesimo tipo, allora nessuna di esse 

 può essere eccezionale. Questo abbiamo voluto intendere al n. 11, con l'affermare che le carat- 

 teristiche eccezionali possono presentarsi soltanto isolate. Ciò si vede subito ritornando sulla 

 discussione del § 3 ed osservando che ora certi simboli Arhi, che ivi potevano annullarsi 

 per alcuni valori dell'indice /• (dando luogo alle caratteristiche eccezionali), ora non possono 

 esser nulli, perchè indipendenti da r (*). 



16. — Nel caso particolare (v = n) di una equazione lineare pardbolica, cioè avente un 

 sol sistema di caratteristiche (w-ple), le caratteristiche possono appartenere ad n classi 

 distinte F^ji, F„2, ..., F„^. Ponendo nella (41) v = n, si ha la piìi generale equazione para- 

 bolica, le cui caratteristiche appartengono tutte alla classe Y^^ (k = 1, 2, .... n) (e in particolare , 

 al tipo Y"\,, se k<w). La (I), le (HI) e le 



A-i ::= A.2 = ... An := U 



sono le equazioni delle caratteristiche. 



(*) In virtù delle (35), (36) e (39) 



