20 GUSTAVO SANNIA - CARATTERISTICHE MULTIPLE DELLE EQUAZIONI LINEARI, ECC. 



(73) (F33), «32 p32 -f «41 P4I + «22 P22 + «31 /''si "f «40 Pl9 + «12 Pl2 + «21 7^21 + «30^30 + 



4- i? = ; 



(74) (-¥21 , r3i). «32 2^32 + «04Ì?04 "H «13 l'iS + «22 ^22 + «31 Psi + «40 ^40 + -B = ^ ! 



(75) (A'21, ^30), «32^32 + «13?13 + «22^^22 "Ì «3li'31 + «40^^40+ «03 /% + «12ÌJl2 + «212^21 + 



+ «30Ì53O+-B=0; 



(76) ( A^21 , ^^33). «32 ^^32 + « 22 i^22 + «31 i'Sl + «40 2-'40 + «12 ^'12 + «21 p21 + «30 ^-'SO + -^^ = ; 



(77) (Z'22, l'^Sl), «32 P32 + «04^^04 + «13 7^13 + «22 P22 + «31 Psi + ^ = = 



(78) (X22, ^"32), «32^32 + «13 Pl3 + «22 /'22 + «31 1^31 + « 03 Ì>03 H" «12^12 + «21 ftl 4" «30 ^^SO + 



+ i?=0; 



(79) (Z'aa , ^33), «32 Ihi + « 22 Vìi + «31 Ì^31 + «12 ^^12 + «21 Tpi\ + «30 1530 + -B = ; 



(80) ( Fii), «41 P41 + «04 P04 + «13 Fl3 + «22 ^22 + «31 ^31 + «40 /^40 + -B = ; 



(81) (Fio), «41^^41 + «13 7^13 + «22^22+ «31 ^-"si + «40 ^40 + « 03 PoS + «12 i^ia + «21^21 + 



+ «30 Pm + R=^\ 



(82) (1^43), «417^41+ «22^322 + «31 ^81 + «40 7340 + «12 7-'l2+ «21 7)21 + «30 P30 + « 02 1^02 + 



+ «11 jJii + «20 7^20 + S = ; 



(83) (^44), «41^41 +«31ÌJ31+ «40Ì-'40 + «2lÌ^21 + «30 Ì'sO + «117^11 + «20 p20 + -B = ; 



(84) (Fgi), a5OÌJ5O + «O4P04 + «:3;^13 + «22^22 + «31 1^31 + «40^^40+ -B = ; 



(85) (Fga), «60^50 + «137^13 + «22 7^22 + «31^31 +«40^40+ « 03 ?^03 + «12^12+ «21/^21 + 



+ a3o7'3o + -ff = 0; 



(86) (F53), «50 JO50 + «22Ì^22 + «31 Pìl + «4OÌJ4O + «12 ?Jl2 + «21 p21 -j"" «30 ;P30 + «02 Po2 + 



+ «iii^ii + «20F20 + -B = 0; 



(87) (r54), «50j^50 + «311^31 + «40^^40 + «21 ^21 + «30^0 + «117511+ «20 P20 + «01 Poi + 



+ «107^10+ -B = 0; 



(88) (Tsa), a6oF6o + «4o7'4o + «3oP3o + «2o7-'2o + «io7'io + -B=0. 



Come nella (41), cosi nelle (42), (43), ..., ..., (88) i coefficienti soprasegnati con un 

 tratto sono diversi da zero e quelli soprasegnati con due tratti sono non contemporanea- 

 mente nulli; R indica in ciascuna equazione il gruppo dei termini (che, come i non sopra- 

 segnati, sono affatto arbitrarli) contenenti derivate p,,, di ordine minore dell'oi'dine di quelle 

 contenute nei termini precedenti. Nelle equazioni aventi un sol sistema di caratteristiche si 

 è supposto che lungo esse sia ^= costante; in quelle che ne hanno piìi di uno si è sup- 

 posto che lungo quelle di un sistema sia x = costante e lungo quelle di un altro sistema 

 sia 2/ = costante (e per questi sistemi si sono scelti a preferenza quelli costituiti da carat- 

 teristiche multiple). 



A sinistra di ciascuna equazione dotata di caratteristiche multiple abbiamo indicate le 

 classi alle quali esse appartengono. Per esempio la (52) ha quattro sistemi di caratteristiche 

 tutte semplici e lungo quelle di due sistemi è ar = costante o y ^ costante rispettivamente. 

 La (53) ha tre sistemi di caratteristiche: uno di caratteristiche tutte semplici lungo le quali 

 è a? = costante, un secondo di caratteristiche semplici ed un terzo di caratteristiche doppie 

 della classe 3^2i lungo le quali è y := costante. La (78) ha due sistemi di caratteristiche: 

 quelle dell'uno sono doppie della classe X^-z e lungo di esse è .r; = costante; quelle dell'altro 

 sono triple della classe F32 e lungo di esse e y ^ costante. 



19. — Con la precedente classificazione si ha 1 classe di equazioni di prim'ordine, 

 3 classi di equazioni di secondo ordine, 6 del terzo ordine, 13 del quarto ordine, 24 del 



