MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDR., SERIE II, VOL. LXIV, N. 13. 21 



quinto ordine. Ma molte classi di equazioni si possono suddividere dando luogo a vari tipi : 

 tali sono quelle contenenti un sistema di caratteristiche multiple di una classe che, secondo 

 il § 3, è composta di vari tipi. Precisamente queste classi di equazioni sono le 



(50), (59), (62), (63), (72), (75), (78), (81), (82), (85), (86), (87) 



cioè quelle in cui vi sono coefficienti soprasegnati con due tratti (e che perciò non sono 

 contemporaneamente nulli). Se il primo che non è nullo è l'i-esimo [da sinistra a destra), le 

 caratteristiche lungo le quali è y = costante sono deU'i-esimo tipo della classe a cui apparten- 

 gono. Cosi, per esempio, la (82) dà luogo a tre tipi di equazioni : 



«41 i^il+O' 32 Ì'22 + «31Ì'31 + «40 ?Jw4-«12Pl2+«2li'21 + «302^30+ «021502 + «11 Pll + «2OÌ52O + -ff==0; 

 a^lPil + «SI Ì'31 + «40 ?40-^«12Ì'l2 + «21 Ì>21 + a30^30 + «02P02 + aili5ll + «20^20+^=0; 



<ÌmPìI + «3li>3l4-«40i>40 + «2li^5:l + «3OÌJ3O+«O2;'l2+«llPll + «20ÌJ2O + -K=0. 



In tutte e tre le caratteristiche lungo le quali è y = costante sono quadruple e della 

 classe F43; ma nella prima esse sono precisamente del tipo F43, nella seconda del tipo Yii 

 e nella terza del tipo YZ- 



Così procedendo per tutte le suddette equazioni si ha infine un sol tipo di equazioni di 

 prim'ordine, tre tipi di equazioni del second'ordine, sette del terz'ordine, diciasette del 

 quart'ordine e trentasei del quint'ordine. 



Torino, 18 gennaio 1914. 



