Memorie della K, Accademia delle Scienze di Torino, Serie li, Voi. LXIV. - N. 16. 



Classe di Scienze fisiche, matematiche e naturali. 



SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO 



DELLA 



DINAMICA DEI MEZZI ELASl ICI ISOTROPI 



MEMORIA 



DI 



ERNESTO LAURA 



Approvata nell'adunanza del 5 Aprile 1914. 



È scopo della presente Memoria l'occuparmi della determinazione del moto vibratorio 

 nello spazio esterno ad una superficie o chiusa convessa (supposto questo occupato da un mezzo 

 illimitato, omogeneo, isotropo, elastico non sollecitato da forze di massa ed inizialmente in 

 quiete) generato da tensioni o velocità date sopra a, definite per tutti gli istanti f > 0. 

 Indicherò questo Problema con la denominazione di esterno, riservando quella di problema 

 interno all'analogo in cui è proposto di determinare la vibrazione nei punti interni ad una 

 superficie a chiusa sulla quale sono date le tensioni o le velocità. È noto che la soluzione, 

 in questo secondo caso, è unica (i) quando sieno fissate le condizioni iniziali di spostamento 

 e velocità nell'interno di o, e sia fatta l'ipotesi, generalmente sottintesa, che la vibrazione 

 abbia raggiunto carattere di permanenza {^}. 



('l Cfr. F. Nedmann, Vorlesungen iiber die Theorie der Elasticitdt der f esten Korper und des Lichtathers, 

 1885). La Dm è però di Kirclihoff, " Crelle's Journal f. Mafch. ,, Bd. 56, pag. 291. 



p) Un metodo per risolvere il problema interno della Dinamica elastica è il seguente : Sulla superficie a 

 sieno note le tensioni, e le condizioni iniziali (spostamento e velocità) sieno date all'istante < = 0. Si deter- 

 mini una vibrazione (E), non unica, la quale dia sopra a le richieste tensioni. La soluzione del problema si 

 completerà quando ad essa sia aggiunta una vibrazione libera (che dà cioè tensioni nulle sopra o) la quale 

 all'istante i = dà, nell'interno di a, spostamenti e velocità che sono le differenze geometriche tra quelli 

 originari e quelli fomiti nello stesso istante dalla vibrazione {E). La ricerca della vibrazione (E) dipende, 

 in casi di particolare dipendenza delle tensioni dal tempo, da sistemi differenziali analoghi a quello dell'equi- 

 librio elastico (Cfr. là mia Nota Sopra una classe generale di vibrazioni dei mezzi isotropi. ' Atti della R. Acc. 

 delle Se. di Torino ,, voi. XLVI). La ricerca della vibrazione libera si farà invece ricorrendo al metodo 

 Clebsch-Poisson (Cfr. Love, The Math. Theortj of Elasticity. Cambridge, 3' ediz., pag. 177), ammettendo Ja 

 possibilità (fisicamente intuitiva) della decomponibilità di un moto qualunque in moti vibratori semplici 

 (Cfr. PoiNCAKÉ, Legons sur la théorie de VÉlasticité. Parigi, pag. 112 e seg.). Il problema interno per l'equa- 

 zione caratteristica -t-k- = a'^Aq) è stato risolto con l'introduzione di una funzione analoga a quella di Green 

 or 



dallo Zaeemba, Sur une classe de problèmes mixtes relaiifs à Véquation des ondts sphérigues. ' Ac. des Sciences 

 de Cracovie „, luglio 1913. 



