MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDR., SERIE II, \0L. LXIV, N. 16. 3 



2° Sopra a/"' e })er t ^ alle equazioni : 



Mj = «1 :=: tf'i = . 



3° Sopra (T,''' e. per t ^ alle equazioni : 



Mg = V2 = tV2 = 0. 



La dimostrazione che daremo dell'unicità della soluzione di questo problema, e l'analisi 

 della vibrazione generata da un centro di forza, rendono grandemente probabile che il mec- 

 canismo da noi ammesxo a priori della propagazione del moto all'esterno di una superficie a 

 chiusa corrisponda alla realtà fisica del fenomeno. La posizione del detto problema costi- 

 tuisce perciò il risultato più interessante della Memoria, perchè completa, a mio credere, 

 la Teoria delle vibrazioni in un punto che sembrava ancora notevolmente oscuro. 



La disposizione data allo svolgimento di questa Memoria è il seguente. 



Premetto nel n" 1 delle considerazioni relative alle condizioni cinematiche e dinamiche 

 verificantisi sul bordo di un'onda propagantesi all'esterno di una superficie chiusa e dimostro 

 la loro dipendenza analitica. Nel n° 2 dò una formola di derivazione di un integrale esteso 

 a l'egioni dello spazio funzioni del tempo, .e mostro inoltre come essa si possa dedurre ap- 

 plicando una formola di trasfoimazione degli integrali, debitamente generalizzata, ad un par- 

 ticolare spazio a quattro dimensioni. Seguo in ciò le idee del Volterra {}), ricorrendo cioè 

 alla considerazione del tempo quale quarta coordinata. 



Nel n° 3 e seguenti pongo il problema esterno della Dinamica elastica, e ne dimostro 

 l'unicità di soluzione. 



Gli ultimi n' sono infine riservati ad una analisi di quelle formolo di Stokes che danno 

 la vibrazione prodotta in un mezzo elastico isotropo indefinito da un centro di forza. Parto 

 da quella particolare forma che ad esse diede il Somigliana [^), e ad esse apporto una ulte- 

 riore semplificazione, la quale mi permette di concludere che, imponendo alla funzione arbi- 

 traria che in esse compare delle restrizioni analitiche che sono nella natura stessa della 

 questione, il moto da esse rappresentato rientra nel quadro della propagazione di moto all'e- 

 sterno di una superficie, quale a j^riori fu supposta. 



Capitolo L 



Condizioni cinematiche e dinamiche sul bordo di un'onda 

 e loro dipendenza analitica. 



1. — Considero un solido S elastico, omogeneo, isotropo indefinitamente esteso, inizial- 

 mente in quiete, dotato di una cavità limitata da una superficie a chiusa, convessa. Una 

 qualsivoglia causa, la natura della quale non ci interessa, generi sopra a delle tensioni con- 

 tinue che supporremo definite dall'istante t = (inizio del fenomeno) a. t ^ -\-co. Il moto 

 in S sarà costituito da una propagazione di onde. Sia a la velocità di propagazione delle 

 onde longitudinali (per le quali la rotazione è nulla) e b quella delle trasversali (per le 

 quali la dilatazione è nulla). Supposto ora che le date tensioni generino vibrazioni pura- 

 mente longitudinali, ad un istante t qualunque saranno entrati in vibrazione i punti compresi 



(') Cfr. V. Volterra, Sur les vibrations des corps élastiques isotropes. ' Acta Math. „, t. XVIII. 

 (-J Sulla propagazione delle onde nei mezzi isotropi. ' R. Accad. delle Scienze di Torino ,, 1905. 



