4 ERNESTO LAURA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



tra la superfìcie cr e una superficie cy,*"' ottenuta da cf portando sulle sue normali a partire 

 da a stessa e verso l'esterno dei segmenti at. Le componenti di spostamento «i, Vi,,Wi sod- 

 disferanno sopra ff/"' a condizioni cinematiche facili a determinarsi. Per la continuità dello 

 spostamento (necessaria per evitare la rottura), poiché nei punti infinitamente prossimi 

 a ff,'"', ma ad essa esterni non vi è moto, si dovrà avere 



(1) Mj = ■yj = t<?i = 



sopra (j/"'. 



Poniamo in Ui in evidenza il punto e l'istante in cui essa è calcolata ; sia P un punto 

 di 0,*°' e P' un punto di «Jj^j, tale che PP' sia normale a cf,'°'. Avremo: 



mod(P' — P) = ac^^ 

 e per quanto inoltre precede: 



Mi (P, t) = Mi (P', t-{-dt) = 0. 



Indichiamo con n la normale esterna a ff/"*, il vettore (P' — P) è allora di componenti: 



da; 7. dy ,, dz ,, 



a -^ — dt , a -^ at , a -^ — at. 

 0» òn o« 



Avremo perciò 



uAF 

 Dalla quale: 





L'ipotesi (1) comporta dunque che sopra a/°' si verifichi la relazione: 



(2) «l? + ^ = 0- 



Viceversa se sopra ogni superficie d,'"' è verificata la (2), per quanto precede consegue: 



uAP,t)^u,{P',t + dt), 



e quindi se «, si annulla sopra cr all'istante t = 0, essa si annulla sopra ogni superficie a,'"'. 



Il ragionamento ora fatto è più intuitivo se, seguendo le idee del Volterra, si considera 



la t come una coordinata e si osserva che nello spazio a quattro dimensioni x, y, z, t la 



ipersuperficie rigata Z., le cui sezioni con gli iperpiani t^i sono le superficie Ot""*, è tale 



che a-^-\ — ^ è la derivata di «i lungo le sue generatrici. Se quindi ?<i è nulla lungo di 



OH Of 



esse, sopra Z resterà verificata la (2) (}). 



2. — Dalle condizioni (1) e (2) verificantisi sopra la cr/°' si possono ricavare altre rela- 

 zioni utili nel seguito (^). Poiché si ha Mj ^ in ogni punto di cr/"', se s é una direzione 

 arbitraria su questa superficie avremo: 



OS 



(') Cfr. la Nota: Sopra il principio di Kirchhoff, ecc., negli Atti di questa Accademia, voi. 48. 

 (») Cfr. Love (B). 



