MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE li, VOL. LXIV, N. 16 



cioè : 



D'altronde : 



Quindi ; 



duj dx I òtti òy I ÒKi òz ^ 



òx òs òy òs dz òs 



dx dx I dy ^y^ _i_ ^z^ ^» f. 



dn òs dn òs dn òs 



dui d«i ÒKi 



W -|^=^=Tr=>^=-& 



dn dn 



dove ho posto 



^"'=mr+m+mì 



Le (3) sono suscettibili di semplice interpretazione meccanica se il mezzo indefinito S 

 è fluido e quindi capace di trasmettere solo onde longitudinali. Interpretata la Mj come un 

 potenziale di velocità la (3) assicura la continuità delle componenti tangenziali della velocità 

 attraverso al bordo dell'onda. 



3. — Determiniamo le tensioni attraverso gli elementi di a/°*. Poiché le Ui, v^, w^ de- 

 finiscono una vibrazione puramente longitudinale si ha: 



Z„"' = 2pès ^ + p («2 _ 2è2) .^1 ^ 



on dn 



(3»") { rj"=2pé2-|^ + p(a2 — 2è2)&^Ì^ 



' -On dn 



Z„<" = 2 pè2 ^ + p («2 — 2è^) .9-1 ^ 

 dn ^ ' dn 



dove pela densità di S, !^, = -^ -\- -^ -i — ^ è la dilatazione cubica e w è la normale 



dx dy ' dz 



interna a a,"". 



Consideriamo ora un elemento di -.V limitato da un elemento da della superficie a,*"' e 

 dalle normali esterne ad essa condotte per i punti del contorno di do e di lunghezza adt. 



Questo elemento è in quiete all'istante f ed ha la velocità (-— , -^ , -^j all'istante t-{-dt. 



Il teorema della Meccanica generale : 



Accrescimento geometrico della quantità di moto = Impulso della forza 



fornirà le equazioni : 



padadt[^, ^, ^) = {X/\ YJ\ Z^ndtda. 

 Dalle quali : 

 (4) 9a[^, ^, ^)-(X„'", F„<", Z^n. 



Voglio dimostrare che queste equazioni sono conseguenza analitica delle (1). 



Si ha invero : 



òui n da; dui I òw, dx |^ dvt dx j^ dw^ dx \ 



dn ^ dn dn \ dx dn dy dn dz dn ) ' 



Ed usando delle (3) e delle relazioni analoghe relative alle v^ , w^ consegue pure : 



/ dui \ I òx Y ■ 9ni dar dy , dio, dx dz 1 

 \dn j\dn ) '~ dn òn dn dn dn dn \ ' 



àuj „ da; du, \ f du^'\| dxY^_ dui dar dy j^ dio, dx dz 



dn ^ dn dn 



