6 ERNESTO LADKA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DEr.LA DINAMICA, ECC. 



E notando che per le (3) si ha pure : 



dn d» dar ' " ' * 



avremo ancora : 



ÒK, dx ^u^ 



dn ^ dn dn 



duA I dx Y I òìij d(/ 1 à«,'i dz 

 dn )\ dn 1 dx dn dx dn 



du, 9^1 \ di/ 1 



di/ dx ì dn ' 



l^/àH, dii\\ dz 1 i^H| dx f)H| I dxY / ''"i '^''i\ <^!/ _\ 



'^ \ dz dx J dn dx dn dn \ dn / \ di/ dx ) dn 



Per la longitùdinalità della vibrazione considerata sarà dunque: 



du, dw,\ dz 



dz dx / dn ' 



diii ^ dx_ „ 



dn dn 



Le (4) divengono per le (3'") : 



ÒMi Ò«| i^K'l \ g ( d>l\ dVf Òit'i 



P^i -^1- ' di ' dt j^^"'' \dn ' dn ' dn 



cioè coincidono con le (2) (notando che qui w è la normale interna). e. d. d. 



4. — Consideriamo ora un'onda trasversale (u,, t's, iV2)- Se in S vi ha propagazione 

 di sole onde trasversali, allora all'istante t vibrano le sole particelle interne ad una super- 

 ficie CT,"'' ottenuta da a portando sopra le sue normali (a partire da a) i tratti bt nel verso 

 della normale esterna. Poiché S è inizialmente in quiete, si ha, come precedentemente, 



(5) 1(2 = V2^ Ws = 



sopra ogni superficie ff,'''. Attraverso gli elementi di questa superficie si esercitano le ten- 

 sioni (se n è la sua normale interna): 



1 Y (!) },2 "^"2 I 12 ( ^Ih. "^^ I ^Vi di/ I Òk'o dz 



p " dn \ dx dn dx dn dx dn 



e due relazioni analoghe. 



Con un ragionamento analogo a quello del n° 3 si dimostrerà che sulla superficie ff/" 

 sono verificate le condizioni dinamiche: 



(6) 9h(^,^,^] = {X,P, r/', Z.n. 



dt ' dt ' dt 



Dico ora che le condizioni dinamiche (6) non sono indipendenti dalle (5). 

 Si ha invero tenendo di equazioni analoghe alle (3): 



Xn*"' ,., d)(.2 _i 12 / ^"2 '^^ I '^''2 ^•■'" '^y I ^"'2 t>a; dz\ 



p dn \ dx àn dn dn dn dn dn dn j 



,o diii _i 70 / du=> dr |_ dì\ dx . dw, dx \ 



dn '^ \ dx dn '^ dy dn dz dn j ' 



E poiché la vibrazione è trasversale la 2" parentesi del 2° membro è nulla, sicché: 



p dn ' 



li 



