MEMOKIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUK., SEUIE li, VOL. LXIV, N. 16. 7 



Le (6) equivalgono a relazioni analoghe alle (2) e quindi conseguono dalle (5). Vice- 

 versa dalle (6) conseguirebbero le (5). In Love, A treatise on the Math. Theory of Elasiicity, 

 Cambridge, 1906, pag. 286, un'analisi analoga alla precedente è fatta per dimostrare che 

 la coesistenza, sul bordo dell'onda propagantesi, delle condizioni cinematiche e dinamiche, 

 comporta che le onde longitudinali e trasversali si propagano rispettivamente con le velo- 

 cità a e b. Per lo scopo della nostra Memoria ci è parso più conveniente la dimostrazione 

 della proposizione inversa. Supposto cioè « -priori che le velocità delle onde longitudinali e 

 di quelle trasversali sieno a, b, abbiamo dimostrato la dipendenza analitica delle condizioni 

 cinematiche e dinamiche sui bordi delle onde stesse. 



Nella precedente analisi si è supposto che il mezzo, in cui avviene la propagazione del 

 moto, fosse in quiete. Qualora ciò non fosse, la modificazione da apportarsi alle (1), (4), 

 (5), (6) è pressoché evidente. Le condizioni cinematiche si hanno imponendo la continuità 

 dello spostamento attraverso il bordo dell'onda, e quelle analitiche applicando il teorema 

 delle quantità di moto (Cfr. il Trattato del Love già citato, pag. 286). 



Potremo pure ricorrere anche nel seguito alla considerazione di t come coordinata, i 

 bordi delle onde longitudinali e trasversali saranno allora rappresentati nello spazio a quattro 

 dimensioni (x, y, z, t) da due superficie privilegiate !„, Z^ le cui sezioni con gl'iperpiani < = t 

 sono le superfìcie prima considerate Or"", cr^'". 11 risultato prima stabilito acquista allora la 

 forma (più intuitiva) seguente: se sopra X„ si ha: 



Mi = i^l ^ Wx = , 



nei punti della stessa ipersuperfìcie si ha pure : 



pa 





OD, 



ÒlVf 





Capitolo li. 

 Un teorema di derivazione degli integrali. 



5. — Considero uno spazio /S/"'''' compreso tra le due superfìcie <J,'°', (t/'' definite come 

 precedentemente, e suppongo inoltre a'^b. Tale spazio si riduce alla superfìcie C5 per <:=0 

 ed è definito solo per valori positivi di t. Sia f{P, t) una funzione definita nello spazio /S/"''' 

 funzione di t e della posizione di P. Vogliamo eseguire la derivata rispetto a ^ di: 



dS essendo l'elemento di volume che circonda il punto P. Si ha ovviamente: 

 4-f ,aiJiP,iì(iS=[^,.,^^^dS-{-lim^{ ,„. ,^.,f{P,t)dS. 

 Se a, è una superficie parallela a o si ha ora: 



