8 ERNESTO LAURA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



Al limite quindi avremo: 



"™ if f o(".^) C.M f(P,t)dS = a \ f (P, t}da-b \ f {P, t) da . 

 Sicché : 



E questa la forinola a cui volevamo giungere. Essa ci sarà però utile sotto una forma 

 leggermente diversa. Si integrino i due membri della (1) tra i limiti e <, e si ponga mente 

 al fatto che lo spazio S/"''' è nullo per t = 0. Avremo: 



J"^K., f iP, t) dS = £ dt |^,„.„ ^f^ dS + a 1^ dt |^,„, f{P,t)da-b^'^ dt 1^,, f [P, t) do . 

 Ed anche : 

 (2) \[dt\^,^,^^^dS=\^^^,,f{P,t)dS~a\^^dt\^,J{Pj)da + h\[dt\^,J{^^ 



Mi sembra interessante il notare che la (2) si può ricavare dall'applicazione della for- 

 mola di Gauss : 



l^^^^^Ha^'"'^"'''^^'^ 



ad un particolare spazio a quattro dimensioni. Si consideri invero lo spazio S racchiuso 

 dalle ipersuperficie I„, Z^ prima definite e dall'iperpiano tt di quota t. Avremo la formola: 



(3) \ -^ dS= — \f cos [n, t) di. — \ f cos {n, t) di. — ì f cos {n, t) dix. 



E poiché sopra tt si ha: 



cos (w, <) = — 1 , 

 sopra Zj si ha: 



cos (w, di = da,^'^ dt 

 sopra Zj: 



cos («, t)dl = — da,^''> dt , 



dalla (3) discende facilmente la (2). 



Capitolo III. 



Postulazione del problema esterno della Dinamica elastica. 



6. — Diremo problema esterno della Dinamica elastica quello in cui è proposta la de- 

 terminazione del moto all'esterno di una superficie o chiusa convessa quando su di essa sono 

 date le velocità o le tensioni ad ogni istante < > supponendo lo spazio esterno a <J occu- 

 pato da un mezzo elastico, omogeneo, isotropo. Sarà sempre sottinteso nel seguito di questo 

 lavoro che il mezzo sia inizialmente in quiete e non sollecitato da forze di massa. Suppor- 

 remo che il meccanismo della propagazione sia il seguente: la vibrazione dei punti di a è 

 comunicata negli istanti posteriori all'iniziale (t = 0) ai punti esterni a cr, per modo che ad 



