

~ dx ^ dy ^ dz 







d'w 





dt' 





MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXIV, N. 16. 9 



un istante t qualunque si hanno in S due superficie da essere considerate come bordi di 

 onda a/"', ff,*". La superficie a,"" è ottenuta da cr portando sulle sue normali esterne a partire 

 da G dei tratti at , la cT,"* portando dei tratti bt. Supporremo « > è. Lo spazio compreso 

 tra (J,"'' e ff,'"', che diremo S/"'*', è occupato da punti la cui vibrazione all'istante t è pura- 

 mente longitudinale, lo spazio compreso tra o e a,"' è occupato da punti la cui vibrazione 

 è composta di una parte trasversale e di una longitudinale. Questo meccanismo ipotetico 

 della propagazione di moto all'esterno di una superficie <J chiusa sulla quale sono date le 

 velocità le tensioni per tutti i valori di f^O avrà tanto maggiore probabilità di corri- 

 spondere alla realtà fisica se dimostriamo l'unicità della soluzione del problema analitico 

 che si ha in corrispondenza, e la non sovrabbondanza delle condizioni imposte sul contorno. 

 La 2* parte della dimostrazione comparirà in una seconda Memoria nella quale risolverò il 

 pi'oblema nel caso della sfera. 



Partiamo dalle equazioni delle piccole oscillazioni di un corpo elastico isotropo non sol- 

 lecitato da forze di massa : 



{a'--b^)^ + b^Au 



{a^-b^)^-{-b^Av=^ 



(a^ — b^)-^-\-b^Aw = 

 oz 



dove le a, b hanno il significato precedentemente detto. 



E fatto noto che le soluzioni di questo sistema differenziale si possono ritenere somme 

 di due soluzioni^ l'una longitudinale, trasversale l'altra. Si può porre cioè nel modo piii 

 generale : 



M = «1 -)- Mg 

 V = Vi -\- Vs 

 W^= Wi-\- W2, 



Le Mi, Vi, Wi sono le componenti di una vibrazione puramente longitudinale e soddi- 

 sfanno perciò alle equazioni : 



' d^ 



) -p- («1, «1, wi) — a^A («1, Vi, Wi) 



( rotor (%, Vi, Wi) = 0. 



Le «2. "2, ^2 sono invece le componenti di una vibrazione puramente trasversale e 

 quindi verificano le equazioni : 



\ -J^ («2. »S, W2) = b^A {U2, «2, W2) 



I div («2, ì>2, W2) = 0. 

 Nello spazio S," , compreso tra o e (T,*'*, per quanto precede, avrem» : 



U, V, U> =^Ui-\- Ut, Vi-{-V2, Wi-\-W2, 



e nello spazio S/'''* si ha invece 



U, V, W = Ui, Vi, Wi. 



Le condizioni al contorno sono in parte condizioni verificantisi per ogni t>0 sulle su- 

 perficie (T,'"', 0,"' e in parte condizioni verificate sopra la superficie 0. 



Tr2 



