MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXIT, N. 16. 11 



Sul bordo cf,"' e per ogni valore t ^ si ha inoltre : 



U2^V2 = W2= 0. 



3° Sopra G sono verificate le equazioni (tenendo le notazioni precedenti): 



X„"' + X."' + L = r„'" + F„'') + iW = Z„w + Z/' + iVr= 



per ogni valore di t^O, le L, M, N essendo funzioni note dei punti di a definite e continue 

 per gli stessi valori di t. 



È interessante notare la non decomposizione del problema proposto in due problemi 

 distinti nelle funzioni («i, »i, «<'i) («2, i?3, it'a), e ciò per la condizione imposta in superficie. 

 Osserviamo inoltre che per il n° 1 sopra (J,'"' e ff/'* si verificano pure le condizioni dinamiche: 



dove le n^, n^ sono le normali interne alle superficie ff/"', a/''. 



7. — Ha interesse il porre infine il dato problema considerando il tempo come una 

 coordinata. Considereremo perciò (nello spazio xyzt] il cilindroide Zi a generatrici parallele 

 a t la cui sezione con il piano < = è la superficie a portante i dati (velocità tensioni) 

 e le due rigate privilegiate Z„, Z5 le cui sezioni con l'iperpiano di quota i]>0 sono le su- 

 perficie a/"*, cr/''. Le {u^, Vi, Wj) sono definite nello spazio compreso tra Zi e Z„, e le {u2, 

 V2, W2) in quello compreso tra Zi e Zi,; le prime caratterizzano una vibrazione longitudinale, 

 le seconde una vibrazione trasversale. Le prime si annullano sopra Z„ e le seconde sopra Z,,. 

 Se sopra cf sono date le velocità per i valori di f > 0, allora sopra Zi (nei punti di quota 



positiva) le — -^ — ^, — ' , — "'' acquisteranno valori assegnati. 



La posizione del problema sotto questa forma e la considerazione dei coni caratteristici 

 (Volterra) e di spostamenti caratteristici può condurre, come presto mostrerò, alle formolo 

 di rappresentazione degl'integrali della Dinamica elastica, nello stesso modo che partendo 

 dal problema esterno relativo all'equazione delle onde sferiche si perviene alla formola di 

 Kirchhoff (Cfr. la mia Nota già citata a pag. 4). 



Capitolo IV. 



Unicità della soluzione del problema prima proposto. 



8. — Indichiamo con [e^rJ", ...] le componenti di deformazione relative alla vibrazione 

 longitudinale, e con TF'" il potenziale elastico unitario ad essa relativo ; indichiamo inoltre 

 con [e^x, .-.] le componenti di deformazione relative alla vibrazione decomponibile in una 

 parte trasversale ed una longitudinale. Le equazioni del moto acquisteranno la forma: 



(1) 



(2) 



p ^'«' - 



ò dW, . d 



- dx de,«('i 1 da 



òWi 1 ò dW, 

 de^C) 1 dz òe^,m 





p df = 



_ d dW . d 

 ~ dx dexx ày 



dW . d dW 

 dexy dz dexz 





