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ERNESTO LADRA 



SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



a seconda che si riferiscono alla vibrazione puramente longitudinale, o a quella decompo- 

 nibile in una parte trasversale ed una longitudinale. Le (2) valgono nello spazio >S,'''', le (1) 



nello spazio S,'"". Si moltiplichino le (1) rispettivamente per -^ , -^, -^ e le (2) per 



dt 



dt ' dt 



) I "T^- Si integri quindi rispettivamente allo spazio S/"'" e allo spazio iS/''. Otterremo: 



dt dt dt 



m ^u.Mm+m+mv'=\s,'. 



'^ dt \ dx òe,jx''^ 



dt \ 



•1 + 



òWi 



ÒX dearo;''' 



òj»! \ d dwi 



+ ...! + 



w fi,«Mm+m+mv'-ìsA^ 



dt I dx de„'" 

 j d dW 



dS. 



( dx dexx 



+ ••• + 



+ 



d» 



dW 



dt I dx dev 



...|+ 



dw \ _d_ dW 

 dt ì dx dexx 



+ ...Ì] 



dS. 



Si ha ora : 







du \ 

 dt 



d dW . 1 . dv ] d dW . ) , dw \ d 

 dx dexx ' ■■■ i ' di l dx dej,:r ' "M "■" di! ( da; 



dW , \ _ 

 dexx '^ -\ — 





_ d ( ÒM òTF , òli dir , òli' dW 

 da; 1 di dexx dt de,jx ' dt dexx 



\ \ d du dW , 

 \'^ dy dt dexy ' 





. d \ du dW . ì dW dexx 

 ~^ dz \ dt dexx ' ■■■ i òexx dt 



dW dexy 

 dexy dt 



+ 



Dalle (3) e (4) perciò usando della formola di traformazione degli integrali: 



(^) iL,.um+m'+mv'='yM 



dW, dx 



\dea-x*'' dna 



dWi dy_ 

 de^:!)"' d»ii 



1" ^» ,11» dn. "•" 



(6) 





2 Js<" di [\dt 



, dWj dz \ . dvj ( dWj dx . \ , dìg, / d ly, da; . \ I j„ _i_ 

 "•" de„(') d»J^" dt \dV' d«„'+""7~'" dt lde.x<" dna ^ "V i "^ 



dM\2_|_ ],o__r \du ( ÒW dx . \ . dv ( ÒW dx . \ , 

 " j^"-J }al>-nàt\dexx dnB^ ■■■J'^ dt\deyx dm'^-)^ 



1 dio/dTT da; I \] .q f dTr,^, f ( djt / d IT da; , \ , 



+ d7te^+-/J^^-j5i"ir'^*~Ja*^fc "d;r+-j + 



, dv ( dW dx . \ . dw ( dw dx . \ j ,„ 

 "•" dt \ deyx d» "t" •••/ "T" dt \ de.x dn "•" ••j j " ' 



Le espressioni che compaiono dentro parentesi ( ) negli integrali superficiali sono le 

 componenti di tensione; usando delle solite notazioni, le (5) e (6) divengono: 



(8) \,.^(T + W) dS=-\^,.[^JL^^-^ Y,^^^^z.,)do-\^{^X„,+ ..)da, 

 dove ho posto : 



I 



