MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATDR., SERIE II, VOL. I,XIV, N. 16. 13 



Integriamo i due membri delle (7) e (8) rispetto a t e teniamo conto della formola di 

 integrazione del Capitolo precedente; otterremo : 



j,.,-„ (T. + W,) dS = i; dt 1^,, ]aiT, + W,)-^ Z. <" - ^ F. <- - ^ Z„<" j do + 



+ 11 "'l?' i - * (^' + ^^^) + ^ ^-" + -^ ^-" + 17 ^»"' I '^'^• 



j^,, {T + HO rfS = j;rf<|^,,]è{r+Tr)-^ Z„,-...{c^a- 

 Dalle quali infine: 

 (9) j^,., {T, + W^i) ^S + 1^,, (T + Tf) rfS - - £ rfi |„ (l7 ^» +1" I^« +f ^«) ^<^ + 



+ MoÀ'' (^^ + ^i) - IT ^"i"- - I '^'^ 



Vogliamo dimostrare che tenendo conto delle condizioni ai bordi delle onde (J/"', (T,"', 

 gli integrali estesi a queste superficie nella (9) sono nulli. 

 Sopra (Ti""' si ha : 



Mj := tJj = tiil = 



ya ^^ — ui^^, ... 



Ò«] 



du, òx 



= a- 



òt dx 



òtta 



Quindi : 



-ir (1) dut dWx òui dx I òWi dui òy , òWj ò«i òz òWi du] <, 



Da questa e dalle due analoghe : 



"" òt ~ dej,:,W Sa; "f de,,,,*" òy '^ Òes.-O' 00 ' 



discende : 



(10) ^4"^ + Y,}l^^ + Z.J^^=2aW,. 



Dalle formole già scritte : 



"" IT 



oa ^ — XI" 



si ha : 



