14 ER^fE3T0 LAURA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



Cioè : 



(11) X„<"-|^ + ... = 2aT,. 



Dalla (10) e dalla (11) consegue: 



E quindi nella (9) è nullo l'integrale esteso a ff/"'. 



Passiamo a considerare quello esteso a a,"'. Si noti che sopra a,"'' sussistono le condizioni 

 (dinamiche): 



Qhi^—^\^X —X'" 



e due relazioni analoghe. 

 Avremo perciò : 



2HT- TO = ,b(^- ^) (I? + ^) + ... - (4^ + ^) (X„ - X„.-) + ... 



E quindi : 



2è(r-ro + 2(z4"^-X,|f + ...) = (-^ + ^)(X.^-X4^|) + ...+ 

 + 2 1^4" ^-^^.t + ••■) = -&-^) (^'". + ^-^'^ - ■■ 



Inoltre si ha (sopra a/'') : 



1 / du àui \ I du ÒMi \ . da; / dti duA dy / du àwi \ dz 



b \ dt òt ) \ òa; da; / ' dn^ {di/ ^y ì ' àn^ \ dz òz j ' òn^ 



e formole analoghe : 

 Quindi : 



u.v.w 



U,0, w 



l òuj __ òu\ ) I ÒW I hW, \ òx , / ÒW I dWj \ dij , / dW^ , ò IT, \ dz > __ 



— '^ luWòx òx]\ he^c. "^ òe^jy)) '^\Òy òy )\ òe^y + òe^i''^) '^ 



■ ». - 



li, V, w 



(a, P) "■ °'^ 



dove con S ho indicato la sommatoria estesa alle disposizioni di a;, y, z (fatte simultanea- 



u,v,w 



mente a quelle di m, «>, w), e con 2 indico la sommatoria estesa alle disposizioni xx^ yy, zz, 



xy, xz, yz. 



Per note proprietà delle funzioni quadratiche l'ultima sommatoria vale : 



2{W,-W), 



