16 EENESTO LAURA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



Assumeremo, per questo scopo, questi integrali nella forma ad essi data dal Somi- 

 gliana {^). Si ponga: 





r - \^[x - If + (y- nY + (^ - lY. 

 Gli integrali richiesti divengono: 



"^ ((p - cp') + Acp' 



(1) { «=1^('P-<P') 



e due terne analoghe da questa ottenute con scambi opportuni delle lettere x, y, z. Si ponga: 



f{a) = \^x>{a)da, f(a)==Ui(a). 



Allora : 



{' \u{t — Adr^ — a{~ "mì (a) rfa = — af{t — -) + af{t). ' 



Ponendo quindi : 



F{p)=lf{a)da, F'{a) = f{a), i^'(a) = u;(«) 



otterremo : 



l^Hl ^[t-i)dr=^-a \j[t -^)dr + af(t) r = a^ |^ Y(a) da + arf{t). 



Sicché in definitiva : 



^{r,t) = -rK^^\'dr\'.(t~^)dr = ^- ^"'^^~ —+^ 

 4-na'p rJo Jo \ a / 4iip r ' 4irap 



^'^ A 1 1 f'^ 1"^ (. r\, 1 P(t-Ì)-Fit) ^() 



^ ^ ' ' 4n6»p r J J \ b ) 4np r ' 4ir6p 



E per quanto le cp, q>' compaiano nelle (1) solo a mezzo di derivate della loro diffe- 

 renza è pressoché ovvio che possiamo assumere in esse : 



'»'<••. ')=w 



_ . <'-i) 



(') Cfr. Sulla propagazione delle onde nei mezzi isotropi, " R. Acc. Scienze di Torino ,, 1905. 



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