MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATtJR., SERIE II, VOL. LXIT, N. 16. 17 



Gli integrali caratteristici delle equazioni dei piccoli moti dei sistemi elastici possono 

 dunque assumere la forma : 



ox Oy r 



inaw ^= -v — T ^ . 



Ox Oz r 



Sotto questa forma non è difficile il verificare che le tensioni generate da questo sposta- 

 mento sopra la sfera di raggio r e centro il punto r = equivalgono ad una forza F" (t) 

 agente lungo l'asse delle x e nel punto r = quando il raggio della detta sfera tende ad an- 

 nullarsi (1). 



Supponiamo FÌt ^J sviluppabile nell'intorno del punto r = 0. Otterremo: 



F(t-^)=Fit)-fF'it)-^^,F"it)-... 



Consideriamo allora gli spostamenti : 



1 1 \ òV , 2 1 







,,(.)_ / 1 M òV 



a^ b^ I Òx òy 



w _ f _^ L_\i!iil I (' + !)' _L ..-2 



4Trp«'-' =1::^ - ^-^ + ^— lyr ^^ '"^ 



(4) 4npt>w 



1 1 \ ^^ 



éTrpw''' ^ 



Lo spostamento (3) è quello usato dal Somigliana per la rappresentazione degli inte- 

 grali delle equazioni della Statica elastica. Gli spostamenti (4) per i>l non possono invece 

 interpretarsi come spostamenti possibili in un mezzo elastico equilibrato. Indichiamo con 

 Xr'", F/', Z/'' le tensioni sopra la sfera di raggio r dovute allo spostamento m"', é'K w^'K È 

 allora facile dimostrare (notando che questi integrali sono omogenei di grado i — 2, e quindi 

 le tensioni da essi generate di grado i — 3) che si ha : 



limf X.!'^ do = lìmi Y/^da = \ìm\ ZJ'^da = 0, «>! 



(') Il Love nella Memoria già citata (A) dice: ' I bave verified also tbat, ecc. ,, pag. 299, ma non dice 

 il modo con cui ha eseguito questa verifica. 



