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ERNESTO LAURA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



la superficie a cui gli integrali sono estesi essendo la sfera di raggio r. Inoltre è notis- 

 simo che si ha : 



lim { Z,'" da ==2, lim f T/' da = lim i Z."' da = 0. 



T=l) .10 r=l) JO r=0 JO 



E poiché ; 



pni)..i^^ _^::::<i)„w_^... 



u"' — 



F"{t) ,1, F"'(t) ,.., , 

 ■te = —~ M'"' gi^ «•*" + ... 



Avremo indicando con (A',. , Y,. , Z,) le tensioni date dallo spostamento u, v, w attraverso 

 la sfera di raggio r : 



X = ^ A,.<" — ^-^ A,'^» + ... 



Y ^ W y (1) ^ (0 Y (2) I 



2 '■ 3! '■ "^ ••• 



7 P ' (t) 1/ (Il P'" (0 7 (2) I 



'■^ 2 '■ 3! *" "^ •■■ 



E quindi, come volevasi dimostrare : 



lim A,. = F" (0 



r=0 



lini F, = lim Z, = 0. 



1 =0 r=; 



Servendoci di questo stesso procedimento si può dimostrare che se (C/, V, PT) definisce 

 uno spostamento regolare per tutti gli istanti < >• nella sfera di raggio r, e (A, Y, Z) 

 indicano le rispettive tensioni sopra la sfera stessa, si ha allora: 



lim f (X, C7 + r,. F + .^. W — X,u —Y,.v — Z,w) da=V^x\l) F' (<). 



r=0 JO 



10. — Si ponga ; 



(5) 



(6) 



4lTpMi : 



4Trpt<;i 



,Ì2 



M'-i 



òaP- 



r 



d' 



\ al 



dxdtj 



r 



ò' 



V al 



dx òz 



47TPM2 = 



4tip»3 



4TipW2= — 



da:" 



_^ 



Òx Òy 



a" 



òx òz 



-hi) ^ 1 -"('-t) 



+ 



6^ 



. ^{'-t) 



•hi) 



