MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXIV, N. 16. 19 



È allora evidente che le (kj, t'i , Wi) definiscono una vibrazione longitudinale, eie (%, 

 «•j, i/'s) una vibrazione trasversale. Perchè le (2) definiscano la propagazione di moto in un 

 mezzo elastico inizialmente in quiete bisognerà che le (5) e (6) verifichino particolari con- 

 dizioni sopra i bordi delle onde propagantisi. Devono cioè essere soddisfatte le condizioni : 



Mj = Vi = Wi ^ per r = at 

 U2 = t'2 = W2 = per r = bt. 



Si ha ora : 



?^-(-ì)+^ì^-('-t)+^"('-t) . 



"' I a \ al \ a ì r"- 



W "1 



cioè le «<i, Vi, Wi (e così pure le xt^, i\, iv^ sono combinazioni lineari delle F" , F' , F. 

 Le condizioni prima poste ai bordi dell'onda si traducono quindi nelle equazioni : 



F"((ò) = F'{<ò) — F{<d) = 0. 

 La condizione : 



F' (0) = 



cioè la forza si annulla all'inizio del moto, proviene dalla natura stessa del fenomeno. 

 Questo si inizia all'istante < = 0, antecedentemente non vi è moto; la forza quindi è nulla 

 inizialmente. 



Le (2) risolvono dunque il problema della propagazione del moto generato da una 

 forza uj {t) agente lungo l'asse delle x nel punto £, n, '^ quando si supponga iw (0) = e 

 la UJ {t) sia definita per valori di t positivi. Basterà nelle (2) porre : 



F{t)= [* dt[^ »3 {t) dt 

 Jo Jo 



e interpretare le (2) stesse nel seguente modo. Ad un istante t qualunque il moto dei punti 

 contenuti nella sfera r ^= è< è definito dalle (2), quello dei punti esterni alla sfera r=bt 

 ed interni alla sfera r=^at e definito dalle equazioni: 



4ttpmi 



d 



F\t-^ 



4Trpi>i = 

 4TrpM)i = 



03? 



Òx Òy 



02 



r 



i) 



r 



\ 



i) 



òxòz r 



All'esterno della sfera r = at non vi è moto. 



Le formole di Stokes, debitamente interpretate, rientrano dunque nella propagazione 

 di moto in un mezzo elastico indefinito quale noi abbiamo supposto. 



