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ERNESTO LATJKA — SOPRA IL PROBLEMA ESTERNO DELLA DINAMICA, ECC. 



11. — Dalle formole di Stokes nella forma (2) ad esse data, discende, quando la fun- 

 zione F soddisfaccia alle condizioni analitiche prima poste, l'esistenza di due superficie di 

 discontinuità per le tensioni e per le velocità : 



r ^ at. 



bt 



propagantisi con la velocità a, b nel mezzo indefinito. È facile ora il verificare che possono 

 sussistere altre superficie di discontinuità pure propagantisi con le velocità a o b. Si sup- 

 ponga la (ju {t) = F" {t) definita per gli istanti t > nel seguente modo. La uj [t) nell'inter- 

 vallo da a ^1 > prenda i valori di una funzione fi {t) continua e derivabile per ogni 

 ^ > ; nell'intervallo da ti a ^2 > h quelli di una funzione f^ {t) pure continua e derivabile 

 per ogni < > ii ... 

 Sia inoltre : 



A (0) -= ; fi {ti) = f, iti) ; f, (t,) = f, (t;) ■ ... 



fi ih - 1) ^ A' {ti + e) ; f^' {h - e) =t= fz' {k ^ «) ; ... 



per e infinitesimo e positivo. 



La \u{t) è dunque continua per ogni <>0, la sua derivata è invece discontinua nei 

 punti ti, <2, ig, ... 



La vibrazione generata da fi {t) ha una parte longitudinale ed una parte trasversale 

 rispettivamente caratterizzate dalle equazioni : 



(7) 



4tip (m/, vi, ivi) 

 4ttp {ui, vi, wi) 



à-2 



FAt-- 



hx^ ' òx dy ' dx òz / 

 >2 >2 >2 \ •'^il*" 



dx' ' òxòy '' òx òz 



+ -k 



fili 



,0,0 



dove ho posto ; 



f\ {i) = {' 

 Jo 



dr fi {t} dt. 







La vibrazione generata da f^ {t) — fi {t) per gli istanti f^fi analogamente è caratte- 

 rizzata dalle equazioni : i 



(8) 



4up{ui ,vi ,wi )-(^, ^^, ^^ 



4tTP (Ms ,«^2,^2 ) = \^ 



^hf)-^'h^--T) 



\ Sa:'-' ' òxòy ^ òx òz 



+T 





dove ho posto : 



%{t) = ^^dt^\U{t)dt. 



