C. BURALI-FORTI — ISOMERIE VETTORIALI E MOTI GEOMETRICI 



Spesso, — ed è posto in rilievo — . i metodi geometrici diretti (sintetici) danno più 

 rapidamente del calcolo vettoriale alcuni resultati relativi alla composizione delle isomerie 

 vettoriali e dei moti geometrici. Ciò non vuol dire che le forme analitico-vettoriali che ho 

 impiegate sistematicamente siano inutili o di importanza inferiore a quelle geometriche; in 

 molti casi è necessario trattare certe questioni meccaniche con mezzi analitici (vettoriali, se 

 si vuol ottenere il massimo di semplicità e i resultati sotto forma assoluta), e se in tali que- 

 stioni è necessario comporre due o più moti, è pur necessario avere a disposizione le for- 

 mule analitico-vettoriali che danno la resultante dei moti considerati. Del resto, il metodo 

 vettoriale di cui ho fatto uso, dà sempre, anche in ogni minimo particolare dei suoi sviluppi 

 analitici, delle costruzioni puramente geometriche (ed è naturale, poiché si opera con ele- 

 menti geometrici), il che non avviene certamente quando si fa uso del calcolo algebrico-car- 

 tesiano, che, operando su enti non geometrici, fa, ad ogni passo, perdere di vista i fatti geo- 

 metrici per dar luogo a numerose formule algebriche, che hanno poi bisogno di lunga e 

 laboriosa interpretazione geometrica o meccanica. 



Per i moti geometrici mi sono limitato alla completa trattazione dei casi generali; per 

 molti e importanti casi particolari si può consultare la bella memoria La Geometria elemen- 

 tare istituita sulle nozioni di punto e sfera (*) del compianto M. Pieri. 



Presuppongo note le proprietà fondamentali delle isomerie vettoriali contenute nel Voi. I 

 di Analyse vectorielle generale (pagg. 47-49) (**) e, naturalmente, l'algoritmo vettoriale (***) 

 e omografico. 



I. — Centro ed angolo di una isomeria vettoriale. 



1. Se l'isomeria vettoriale a non è un numero (a ^IgCi),* allora gli infiniti vettori non 

 nulli u, tali che 



(1) au — J 3 a.u, o, il che equivale, Kau = I 3 a . u , 



hanno tutti a comune la direzione, che è quella del vettore, purché non nullo, che si ottiene appli- 

 cando l'omografia vettoriale 



(2) P = a + Ka + I 3 a — Ija 



(*) * Memorie di Matematica e di Fisica della Soc. ital. delle Scienze „, s. Ili, t. XV, pp. 345-450 (1908). 



(**) Le riporto qui per comodo del lettore. 



Si dice che l'omografia vettoriale a è una isomeria vettoriale quando : non altera il modulo dei vettori 

 ai quali si applica, cioè quando 



(a uf = u- 

 qualunque sia il vettore u. 



Affinchè l'omografia vettoriale a sia una isomeria vettoriale è necessario e sufficiente che si abbia 



Ka = a~ l , ovvero, il che equivale, a.Ka = Ka.a = l. 



Se a, p sono isomerie vettoriali si ha 



(I 3 a) 2 = l, I,a = La.I 3 a, La = I,a . I 3 a 

 aVa = I 3 a . Va , Ra = I 3 a . a , 

 aP, 0a sono isomerie vettoriali. 



L'isomeria vettoriale a è un numero solamente quando a = I 3 a, cioè ot = -f- 1. 



(***) C. Borali-Forti et R. Marcoi.ongo, EUments de calciti vectoriel (A. Hermann, Paris, 1910). 



C. Bukali-Forti, Corso di Geometria analitìco-proìettiva (G. B. Petrilli, Torino, 1912; Bocca, Torino, 1904). 





