MEMORIE - CLASSE DI SCIRNZE FISICHE. MATEM. E NATOR., SERIE II, VOI,. LXV, N. 14. 11 



Stabilito così il significato di X rispetto a <p ed u, diremo che a (indipendente da 0) 

 è la rotazione (vettoriale) di qp radianti intorno ad u, il senso essendo determinato dal verso 

 del bivettore ' u e dal segno di qp. 



Indicheremo, brevemente, con la notazione 



Rotor (qp, u) 



la rotazione (vettoriale) di cp radianti intorno ad w, notazione che pone in evidenza i due 

 elementi qp, u che da soli individuano la rotazione. Vale a dire, per la (10), porremo 



(19) Rotor (qp,?t) = cosqp -\- (1 — cos cp) H (a, 11) _-\- sencp . u/\ 



o, più generalmente, per u vettore non nullo, unitario o no, 



(19') Rotor (cp, u) = cos cp + (1 — cosqp) h(^^, ^^) + sencp 



A. 



modu 



Qualunque isomeria vettoriale ad invariante terzo positivo, può esser posta sotto la forma (19), 

 cioè è un Rotor. In particolare per quelle isomerie che non sono dilatazioni (Va =1=0) si ha 



(20) a = Rotor (angot, Va) [con I 3 a = 1 e Va 4=0]. 



Anzi, se con asse a si indica un vettore unitario (funzione monodroma di a solo per 

 Va#=0) tale che: 



per a = I 3 a è arbitrario ; 



per a=f=I 3 a e Va = ha cent a per direzione; 



per Va=#0, assea = Va modVa; 



allora si ha in generale 



(20') a = Rotor (anga, assea) [con I 3 a=l] 



ed è così messa in piena evidenza l'intima relazione tra le isomerie ad invariante terzo posi- 

 tivo e le rotazioni vettoriali. 



5 bis . Dalle (19), (19') risulta che Rotor (<p,u) non varia cambiando a piacere il modulo 

 di u; non però la direzione e il verso. Vale a dire si ha 



(21) Rotor (qp, mu) = Rotor (cp,w) 



con m numero reale positivo e non nullo (m ^> 0). 

 Riguardo ai cambiamenti di qp si ha: 



(22) Rotor (cp, u) = Rotor (<p ,ti), [qp caratteristica angolare di cp], 



(23) Rotor (2 kn -f- qp,w) = Rotor (cp,ìt), [k intero relativo], 



(24) Rotor ( — cp, — u), = Rotor (2 tt — cp, — u) = Rotor (cp, u) 



che sono evidenti e che, del resto, si ottengono immediatamente dalla (19). 



