MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE 11, VOL. LXV, N. 14. 15 



ed è cosi messa in piena evidenza l'intima relazione tra le isomerie vettoriali ad invariante 

 terzo negativo e le antiiotazioni vettoriali; come la (29) pone in piena evidenza l'intima 

 relazione tra antirotazioni e il prodotto di rotazioni per specchiamene. 



7 6,s . Se si osserva che 



spec | u — spec | (m u) 



qualunque sia il numero reale e non nullo m, allora dalla (29) insulta che le formule (21)-(24) 

 del n. 5 6,s sussistono cambiando Rotor in aRotor; cioè si ha 



(31) aRotor (q>,mu) = aRotor (cp,u), [?rc>0] 



(32) aRotor (cp, u) = aRotor (<p , u) , 



(33) aRotor (2 kit -\- cp, u) = aRotor (cp, u) , 



(34) aRotor( — qp, — u) = aRotor (2tt — cp, — u) = aRotor (cp,?*). 



Inoltre per i particolari valori 0,tt di cp si ha dalla (28) 



(35) aRotor (0,it) = spec \u, specchiamento 



(36) aRotor (tt,m) = — 1 , equinver sione, 



le quali provano che: spec|w è V antirotazione di rad (o di 27ciT rad ) intorno ad u, e che V equin- 

 ver siane e l 'antirotazione di Tt rad [in generale di (2k -f- l)n rad ) intorno ad un vettore arbitrario. 

 Osservazione l a . — Se poniamo 



j„ = aRotor Hp ** 



si ha subito dalla (28), per u unitario, 



j„ = — B.(u,u) + u/\; 



e l'operatore j„ è V 'antirotazione di un retto intorno ad u. 



Confrontando con le formule (a), (b) della Osservazione nel n. 5 Ws si ha subito 



j„ = — i» 3 



j« 2 = i« 2 = sym u 



J li — hi 



j„ 4 = 1 = " identità vettoriale „. 



Osservazione 2 a . — Esamineremo in seguito i prodotti delle isomerie. Per ora ci limi- 

 tiamo a fare osservare che un aRotor o Rotor si ottiene come prodotto di un Rotor o 

 aRotor. per la equinversione ( — 1), come risulta dalle due forinole seguenti 



(37) aRotor (cp, u) = — Rotor (u + cp, u) 



(37') Rotor(cp,w) = — aRotor(Tt -f- cp,w); 



il che è facile verificare mediante le (19), (28). 



