MEMORIE - CLASSE DI SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATOR., SERIE II, VOL. LXV, N. 14. 25 



Ogni moto geometrico il cui campo di applicazione si lìmiti ai soli vettori è una isomeria 

 vettoriale (*). 



Risulta da quanto abbiamo ora esposto che: 



Un moto geometrico X è individuato dando, ad arbitrio, di un punto A il suo corrispondente B 

 rispetto a X (B = \A) e l'isomeria vettoriale a cui si riduce X quando opera esclusivamente nel 

 campo dei vettori. 



Esprimeremo che il moto geometrico X è individuato in tal modo, mediante A, B, a, ponendo 



(53) \ = l a), essendo B = \A. 



Dim. — Se P è una F 1 qualsiasi si ha identicamente 

 (a) P= Pui.A + {P— Puj.A), 



e poiché X è operatore lineare e U = 5 si ha 



XP = Puu . B + X (P— Puj . A) ; 



ma P — Poi . A è vettore (poiché la sua massa è nulla) e quindi 



X (P— Puu . A) = a (P— Poi . A) (**), 

 cioè 



(è) XP=Puj.P + a(P— Puj.^) 



la quale prova appunto che X è individuata da A, B, et. 



Osservazione. — Se P è l!\ di massa unitaria (Puj = 1), cioè P è un punto, allora 

 le (a), (b) precedenti divengono 



(54) i ^ + (^) 



/ XP=P + a(P— A) 



delle quali, insieme alla (53), faremo in seguito continuo uso. 



14. Tra i più semplici moti geometrici giova considerare subito esplicitamente i seguenti, 

 di alcuni dei quali ci siamo già valsi per stabilire i nomi generici delle isomerie vettoriali. 



a) X = | 1) è la traslazione individuata dal vettore B — A. In particolare si 

 ha che X = ( , 1] è I'identità. 



D Occorre tener presente che un operatore ha proprietà dipendenti dal campo degli enti cui si intende 

 applicato. Se X è moto geometrico esso è operatore lineare tra F x e Fi in generale ; in virtù della 1" condi- 

 zione è anche operatore tra punti e punti, ma in tale campo non è più lineare perchè i punti non formano 

 un sistema lineare; la stessa condizione esprime che X è anche operatore tra vettori e vettori e in tale campo 

 è sempre operatore lineare; anzi, siccome conserva il modulo del vettore cui si applica, è isomeria vettoriale 

 (Cft\. per il campo di applicazione, M. Bottasso, Omografie vettoriali nel piano, " Rend. Ciro. Mat. di Palermo „, 

 t. XXXV, a. 1913, 1° sem.). 



(**) Per quanto P — Pu> . A sia vettore del tutto arbitrario, non si può concludere X = a, perchè X è ope- 

 ratore per tutte le F t , mentre a è operatore soltanto per i vettori. 



Non è ancora entrata nell'uso comune la necessità di considerare, esplicitamente, per ogni operatore il 

 suo campo di applicabilità; ciò non esclude la necessità di tale considerazione. 



