MEMORIE - CLASSE 01 SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE II, VOL. LXV, N. 14. 27 



Della traslazione X = ( ,l), con A=i=B, sono assi tutte e sole le rette parallele 



alla retta AB. 



Della equinversione X = I — 1 ) sono assi tutte e sole le rette uscenti dal punto 

 medio tra A e B. 



16. Per a =1=130 la ricerca degli assi è basata sui teoremi seguenti, a), b). 

 a) Se l'isomeria vettoriale et non è un numero (a =j= I 3 a) e il suo angolo non è nullo 



(angot^O, cioè a non è specchiamene), allora il moto geometrico X = ( a) ammette un solo 



asse e questo passa per il punto 



(55) = ^?-+yCot-^-.(assea) A (B - A) . 



Dim. — Poniamo, come al solito, 



a = cos op -f- (I 3 a — cos cp) H (u, u) -j- sen qp . u A • 



Affinchè un punto P appartenga ad un asse di X, il punto XP deve essere la somma 

 di P con un multiplo di ti, cioè è necessario e sufficiente che si abbia 



(«) uf\{\P — P) = 0. 



Dalle (54), sottraendo, si ha 



XP— P = B — A-{-{a — 1)(P— A) 

 e quindi la («) diviene 

 (è) u A (1 — a)(P— A) — ti A (B — A) = 0. 



Per proprietà ben note si ha: 



u A (1 — a) = (1 — coscp) u A — sencp . (u A) 2 



= 2sen y . u A (sen y — cos y ti A ) , 

 e quindi la (b) diviene 



2sen f- . u A (sen y — cos y u a) (P - A) - u /\ (B — A) = 0, 

 ovvero 



u A ) 2sen y (sen y - cos f u a) (P- ^) - (P - -4) j = 



che è verificata solo per 



(e) 2sen f- (sen -| — cos -| ** a) (P— ^) - (P — ^) = »»«* 



ove m è numero reale arbitrario. 



La condizione (a) è cosi ridotta alla (e). 

 Se ora poniamo 



o" = sen y — cos y i* A , 



