MEMORIE - CLASSE 1)1 SCIENZE FISICHE, MATEM. E NATUR., SERIE li, VOI.. l.XV, N. 14. 29 



Se B — Ah parallelo ad u si ha 



B = A + 2xu 

 e quindi, se M è medio tra A e B, si ha 



M=^±l. = A + xu 



2 

 \M== B — xu = A -j- .rtt = M; 



allora dalla identità 

 si ha subito 



P=M+{P—M) 



\P=M+a(P—M) 

 il che prova che a è lo sp ecchiamento rispetto al piano M\u. 



V. — Classificazione e riduzione dei moti geometrici. 



In tutto questo § intendiamo che il moto geometrico X e l'isomeria vettoriale a cui si 

 riduce X quando opera soltanto sui vettori, abbiano la nota forma generica 



X = I a) , a = Rotor (cp, u), ovvero a = aRotor (qp, u) 



con xi vettore unitario, che per X traslazione (non identità) sarà fissato parallelo a B — A. 



Così in ogni caso u è parallelo all'asse, o agli assi, purché esistenti di X (cfr. nn. 15, 16). 



Per anga =}= (cioè qp =4= 2/nr) indicheremo con il punto definito dalla (55), così porremo 



(55) = ^±B- + ±cot±.u/\(B — A). 



17. Se u è una qualsiasi figura geometrica (classe di punti), indicheremo, brevemente, 

 con Xm la figura formata dai punti che, rispetto a X, corrispondono ai punti di u, cioè la 

 corrispondente di u rispetto a X. 



E evidente, in virtù della definizione di moto geometrico, che le due figure u, \u sono 

 geometricamente eguali (*) ; cioè, qualunque siano i punti P, Q di u la loro distanza è eguale 

 (identica) alla distanza dei punti XP, X0 della figura hi. 



Se I 3 a = 1, allora le figure u, Xm, oltre essere geometricamente eguali, sono anche sovrap- 

 ponibili, poiché se a, b, e sono vettori non complanari le due successioni a,b, e e aa, ab, ae 

 sono entrambe destrorse o sinistrorse. Mentre se I 3 a = — 1 le due successioni ora conside- 

 rate sono l'una destrorsa e l'altra sinistrorsa e quindi le figure u, Xm possono essere non 

 sovrapponibili. 



Ne segue che i moti geometrici X del tipo 



X = I Rotor (<p, u)\ 



(*) Sarebbe meglio far uso di una parola diversa da eguale, riserbando ad eguale il carattere leibniziano 

 di identità. 



