30 C. BUKALI-FOKTI — ISOMERIE VETTORIALI E MOTI GEOMETRICI 



coincidono con gli ordinari moti meccanici di corpo rigido; si intende indipendentemente dal 

 tempo, cioè solo per la posizione iniziale (u) e finale (hi). Mentre i moti geometrici X del tipo 



X = ( aRotor (cp, u) 



non sono realizzabili per qualsiasi figura u mediante gli ordinari moti meccanici di corpo rigido. 

 Possiamo chiamare i primi (I 3 a=l) motor e i secondi (I 3 a = — 1) antimotoe. 

 Questa è la classificazione generale dei moti geometrici. 

 Esamineremo ora a che cosa si riducono i motor e gli antimotor. 



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18. Se a è un Rotor, e se v è la componente parallela di B — A rispetto ad il, cioè 

 (56') • v = u X (B — A) . u = H (u, u) (B — A), 



allora si ha identicamente 



m »=(»=rr.')(M=Mfr.>). 



ove è il punto dato dalla (55) quando anga=l=0 e per anga = è punto arbitrario. 



Sotto forma generica : un motor è sempre il prodotto, commutabile, di una rotazione (non 

 esclusa ^'identità) intorno all'asse (o ad un asse) del motor, per una traslazione (non esclusa 

 ^'identità) parallela allo stesso asse. 



Dim. — Qualunque sia il punto P si ha dalla (54) 



(a) \P—P=B — A~i r a(P—A)—(P—A). 



Ma a è un Rotor e quindi i due vettori P — A, a(P — A) hanno egual proiezione sul- 

 l'asse u, cioè 



nX(P—4-) = uX°-(P—A), 



e perciò si ha dalla (a) 



(b) ttX(^P-P) = uX(B-A), 



la quale esprime che: i vettori XP — P hanno proiezione costante sull'asse dih 

 Essendo u parallelo all'asse di X, si ha 



XO= -f- xu, 

 che, per la (b), dà 



uXQ^O — 0) = x = uX(B — A) 

 e per la (56') 



\0=0 + v, 



vale a dire: il moto geometrico X è, per i punti dell'asse di X, la traslazione individuata dal 

 vettore V. 



Dalla identità P= + (P — 0) si ha dunque 



(e) XP=0+y + a(P— 0). 



Se ora poniamo 



Ho.«), .-(•+•. i) 



si ha subito, per Q punto arbitrario, 



liQ=0-\-a(Q-0), vQ=Q + v 



