32 C. BDRALI-FOKTI — ISOMERIE VETTORIALI E MOTI GEOMETRICI 



e poiché, per la (a), 



T 2 = t {fO) = m\ x u = 0, 



per r intero positivo arbitrario si avrà 

 (&') T'O = 0. 



Ora, essendo per definizione, 



dalle (è), (&') si ha subito 



(e) éyO = 0-\-mu = + v. 



Dalla identità P= -f- (P — 0), essendo P punto arbitrario, e dal significato di Ti si ha 



e)>P= e yO-\-e)'' (P— 0) 



e, quindi, per le (a) (e) 



érP=0+ v -f eP-"A (P— 0) 



che per la (27) dimostra la (59). 



Osservazione. — L'operatore y definito dalla (58) è indipendente dalla speciale forma 

 della s data dalla (57). Risulta dalla (59) che: 



se s è bivettoee allora e^ è la traslazione individuata dal vettore | s ; 



se s è bipunto allora e? è la rotazione di mod (su)) rad intorno ad s, il verso essendo quello 

 del bivettore |(siu); 



se s è somma irriduttibile di un bipunto con un bivettore (non parallelo al bipunto) 



allora é? è moto elicoidale generico; V 'asse è la posizione 'del bipunto s — «|( SUJ )j la rota- 

 zione è di mod (suj) rad e il verso è quello del bivettore | (sui) ; la traslazione è individuata dal 

 vettore ^§rM (*)■ 



Gli enti s, eV corrispondono esattamente a quelli chiamati wrench, twist (visseur e vissage 

 dei francesi) da Ball, come la screw è niente altro che la -vite materiale già considerata 

 nella Osservaz. del n. 18. 



20. Per gli antimotor, cioè per i moti geometrici X per i quali a = aRotor (cp, u), si 

 hanno i due teoremi a), b) seguenti: 



a) Se a è un aRotor, non specchiamene (angot =1= 0, cioè cp =j= 2hn), allora si ha identicamente 



(60) \ = ( aRotor (cp, u)\ = L , spec | u\ ( _ , Rotor (cp, u) 



= [°, Rotor (cp, u)j y Q , spec | u 



(*) Dalla (57) si ha 



su) = cpit , ss = 2mqp . Oli \ U= — mq>. 



o 



Se si fissa il verso di u ponendo 



SU) 



u = 



rnod (su)) 



allora si ha 



3 ss 



<p = mod (su)) , m = —. — r- 



mod (suu) 



da cui si trae 



3 ss 



(QOU = O(SU)) , VI | U = rj- | (SU)). 



(su)) J 



