SULLA 



DEFORMAZIONE DELLA SFERA ELASTICA 



MEMORIA 



DEL DOTTOR 



EMILIO ALMANSI 



Approvata nell'adunanza del IO Gennaio 1897. 



1. — In questa Memoria mi propongo di studiare la deformazione di una sfera 

 elastica, omogenea, comunque sollecitata alla superficie, ma non soggetta alla gra- 

 vità, ne ad altre forze di massa, quando per ogni punto della superficie si conoscano 

 le componenti dello spostamento-, o della tensione. 



Il problema della deformazione di una sfera elastica, per date forze agenti alla 

 superficie, fu risoluto per la prima volta dal Lamé, il quale ottiene le componenti 

 dello spostamento di un punto qualunque del solido, espresse mediante serie. La 

 prima soluzione del problema mediante integrali definiti, è dovuta al Borchaedt. 



Il Prof. Betti (Teoria dell'elasticità, " Nuovo Cimento „, serie 2 a , voi. VII e seg.) 

 partendo dal noto suo teorema, detto di reciprocità, dà, per il primo, un metodo 

 generale per l'integrazione delle equazioni di equilibrio di un corpo elastico isotropo, 

 che conduce a determinare la dilatazione, e le componenti della rotazione. 



Il Ceeeuti, applicando questo metodo, alquanto semplificato, risolve il problema, 

 per il solido limitato da un piano indefinito, e per la sfera (Ricerche intorno all'equi- 

 librio dei corpi elastici isotropi, " R. Accademia dei Lincei „, serie 3 a , voi. XIII. — 

 Sulla deformazione di una sfera omogenea, " Nuovo Cimento „, serie 3 a , voi. XXXII). 



Il Somigliana (Sopra gl'integrali delle equazioni dell'isotropia elastica, " Nuovo 

 Cimento „, serie 3% voi. XXXIV) dà un altro metodo d'integrazione delle equazioni 

 di equilibrio, che permette di determinare direttamente le componenti dello sposta- 

 mento. Rappresenta questo componente mediante tre nuove funzioni, che chiama 

 generatrici ; e trova che queste funzioni sono espresse da formule integrali, analoghe 

 a quella che si deduce dal Lemma di Green, e che nel problema dell'Elasticità 

 hanno lo stesso ufficio che ha quella formula nel problema di Dirichlet. Dà poi la 



