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natura delle funzioni generatrici, nel caso del solido limitato da un piano indefinito, 

 e della sfera. 



Il problema della deformazione di un solido sferico è stato pure trattato dal 

 Maecolongo (Deformazione di una sfera isotropa, " Ann. di Mat. „ , serie 2 a , voi. XXIII), 

 che studia il caso in cui alla superficie si conoscano alcune componenti dello spo- 

 stamento, ed alcune della tensione esterna. 



Il Lauricella risolve il problema della sfera, con un procedimento differente 

 da quello tenuto dal Cerruti, e dal Somigliana (Equilibrio dei corpi elastici isotropi, 

 " Ann. della R. Scuola Norm. Sup. di Pisa „, voi. VII). Nella stessa Memoria l'autore 

 espone un metodo, analogo a quello di Neumann, per l'integrazione dell'equazione 

 differenziale A s = 0, col quale, poste alcune restrizioni sulla forma e sulla natura 

 del solido, riesce a rappresentare le componenti dello spostamento mediante serie, 

 dati i loro valori alla superficie. 



Il metodo che seguirò in questo mio lavoro, si basa principalmente sulla pro- 

 prietà che presenta una funzione qualunque <t>, la quale soddisfi all'equazione A 2 A 2 = 0, 

 di poter esser rappresentata con due funzioni cp, x, che soddisfino all'equazione A 2 = 0, 

 mediante la formula: 



* = (a; 2 + / + 2 2 -R 2 )(p + x, 



ove R è una costante: la qual formula rende assai semplice lo studio di varie que- 

 stioni che si riferiscono alla sfera, e in special modo di quella che mi propongo di 

 trattare. 



Seguendo questo metodo saremo condotti a considerare certe equazioni diffe- 

 renziali, delle quali credo opportuno occuparmi subito. 



2. — Se la funzione <p, delle variabili x, y, z, soddisfa all'equazione A 2 = 0, e 

 poniamo, indicando con e una costante: 



anche la funzione **¥, così espressa, soddisfa a quella equazione, come è facile verificare. 

 In luogo delle variabili x, y, z, introduciamo le variabili r, s, t, ponendo: 



r =? Va* +**+** , 



s = arcsen -=£=-, (1) 



t = arcsen 



V**-rV 



L'equazione precedente potrà scriversi: 



or 



