13 SULLA DEFORMAZIONE DELLA SFERA ELASTICA 115 



A 2 £ -f 



1- 



1 



-2m 



00 



da: 



= 



o, 



A 2 n + 



1 



1 



— 2m 



de 



òy 





0, 



A 2 £-L- 



1- 



1 



-2»i 



òz 





0. 



(23) 



Da queste, derivando la prima rispetto ad x, la seconda rispetto ad y, la terza 

 rispetto a z, e sommando, si ricava: 



A 2 © == 0. 



Se finalmente tra le equazioni (19) e (23) eliminiamo le tre funzioni 5, n, l, 

 otteniamo le seguenti 6 equazioni: 



asti . _ 1 b T A 2r T ^ ^ 



1 + w òa: 2 ' 



v-- 



1 -(- m 



d»/ dz ' 



1 



Ò 2 T 



1 + «i 



òz^x ' 



1 



d«T 



A 2 T = d T .j T ,„., 



" A »s l + w dì/ 2 ' *■ — 



A 2 T = - ^- A 2 T = — 



" l + m òz 2 ' •» 1 + m dxby 



La funzione T soddisfa, come la 0, dalla quale differisce per un fattore costante, 

 all'equazione A 2 = 0. 



III. 



1. — Abbiasi una sfera elastica, di raggio R, nel cui centro supporremo situata 

 l'origine delle coordinate. Sotto l'azione di tensioni agenti sulla sua superficie, la 

 sfera abbia subito una certa deformazione. Data la deformazione della sua superficie, 

 ossia, conoscendosi per ogni suo punto, le componenti 



Cff , T]ir , La , 



dello spostamento, vogliamo vedere come si possano determinare le funzioni £, r\, l, 

 per un punto qualunque della sfera. 



Dovranno esser soddisfatte le equazioni (23), ossia le tre funzioni A 2 £, A 2 n, A 2 £, 



dovranno essere le derivate rispetto ad x, y, z della funzione — — 0, che sod- 

 disfa all'equazione A 2 = 0. Dunque, applicando un teorema dimostrato (I — 4) 

 potremo porre: 



