118 EMILIO AMMANSI 16 



Se indichiamo con x, y, z, le coordinate del punto M, con X, Y, Z, le coordinate del 

 punto N, sarà: 



t» — a» _|_ f _|_ £ t 

 Rrcosu) = xX + yY-{-zZ. (30) 



Quindi dalla formula precedente ricaveremo: 



— 2 x MR 3 + r* — 2 R r cosuu) t - 3(R' - r J ) (R 2 + r 5 — 2 R r coew) (* — X)E„ 



jtt 1 



da: = " 2ttR 



ossia: 



(R 2 + r 3 — 2Rrcosiu) ; 



da , 



d^_ 1 C (5R 3 -r 3 — 4Rrco8U))a;E ir — 3(R 2 — r')XS g , 



d* " " 2uR J y (R' + r 2 -2R J -cosu»)i 



Operando ugualmente sulle altre due formule (28), e sommando, otterremo: 

 2TrR J*- (R' + f 2 — 2Rrcoauj)l 



= 



Ora diciamo Ko- lo spostamento di un punto di 0, che ha per componenti £<r , 

 iV , £cr , e diciamo b,r, gli angoli che la sua direzione fa colle direzioni OM, ON. 

 Sarà evidentemente: 



icStr 4" yr\ r -\- zl<r = rKo-cosò , (32) 



X£*r -|- Yiv + ZZ,r = Rk^cosc. 



Quindi la formula (31) potrà scriversi: 



rtl _ 1 f (5R 2 — r 3 — 2Rrcosui)rcos& — 3(R 2 — r 2 )Rcose , ,„. , QQ > 



V ii_-p I R w *"• i«<J) 



41tK J<r (R 2 + r 2 -2Rrco8Uj)i 



Ponendo, per semplicità: 



(5R 3 — r 2 — 2Rrcosuu)rcosb — 3(R 2 — r a )Rcose 



(R 3 + r> — 2Rrcosw)s 

 avremo la formula: 



= H, 



Ciò posto, calcoliamo le derivate della funzione <p, rispetto alle variabili x, y, z. 

 Si trova, come abbiamo già veduto (1—2): 



