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SULLA DEFORMAZIONE DELLA SFERA ELASTICA 



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a< P — A 1 

 dx ~~ r'+ l 



r !& dr > 



ecc. Ma dalla formula (34) si ricava: 



d<t> __ 1 |- j)H^ , 



dx — 2ttR J<r dx K * aa ' 



ecc. E le derivate della funzione H, rispetto alle variabili x, y, z, si ottengono facil- 

 mente, osservando che esse vi compariscono in r 8 , rcosw, rcosb. Si ha infatti: 



/•cosuj = -^- (xX -\- yY -4- zZ), 

 rcosb = -=— (#£j- -f- yr\<r -f- «£»■)• 



Sarà quindi: 









Òqp 



dx 



2ttR r°+L JV ^ J* dx 



ecc. Od anche: 









òqp 



ò« 



À r r * cv òH dri 



ed analogamente: 



dy 2nR J<r [_ f+i J (ty J 



2ttR J » [_ r c +> Jo 05 J 



òq> 



òz 



Le formule (28), ponendo per semplicità: 



1 



= K. 



potremo scriverle: 



(R 2 + r 2 -2Rrcosu))5 



X= ~ Kg, da, 



2ttR Jff 



^ = -^R-.L Kn ^ ff ' 



v = n p K 2, d a. 



2-rtR J ct 



(35) 



(36) 



Sostituendo finalmente nelle formule (25) le espressioni trovate per -^-, ~-, -^- , 

 X, n, v, otterremo: 



