120 EMILIO ALMANSI 



R 1 -»' 5 [' T '4 f c OH , i irr 1 7^ 



^ = ^R^j'.[^J>°ì|^- K '+ Krl '] < * (1 ' 

 Il problema è dunque risoluto. 



IV. 



1. — Passiamo al secondo dei due problemi che ci siamo proposti di risolvere. 

 Si tratta di determinare la deformazione di una sfera, conoscendosi per ogni punto 

 della sua superficie le componenti F„ F y , F. della tensione. 



Consideriamo le tre funzioni: 



■ U =jbT,.+ ^T„ + »T-, 



Y = xT yx + yT yy + zT ys , (37) 



W = xT zx + yT xy -4- zT„ , 



le quali, divise per r, danno le componenti della tensione che agisce sulla sfera di 

 raggio r, concentrica alla sfera data. 



Dico che le funzioni A 2 TJ, A 2 V, A 2 W, sono le derivate rispetto ad x, y, z, di 

 una funzione che soddisfa all'equazione A 2 = 0. • - 



Si ha infatti: 



A*U = *A 2 T IX + yA*T xy + zA>T x , + 2 (-*£•- + -^ + -^=-j , 



A 2 V = *A 2 T JX + yA»T„ + zA'IV + 2 (igt + -^ + J£=-) , 



A 2 W = xA tr t zx + yA>T iy + zA 2 T„ + 2 (-^ + ^SL _|_ 



ossia, in virtù delle formule (22) e (24): 



astt 1 / ò 2 T , ò"T . ò'T ^ 



A U = - -^ ( x -j-r- + y -^ + * -^ ) , 



A 2 v _ _l / d a T , ò'T , ò 3 T 



1+m P di/da; T^ dtf ^ Z dydz 



dTx 



A 2 W: 



d'T , d 2 T , ò 2 T 



1 -\- m \ dzàx " òzày 



i d 2 T | d a T \ 



