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EMILIO ALMANSI 



si ricava: 









òu , av , òw 



Òx òy ' òz 



-*(•*■+»■ 



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òcp 

 dx ~1~ òy ~T òz ' ~ a \ x òx ~^~ y òy 

 ossia: 



Sarà dunque: 



m + òv + aw =2r |L + . 



dx ày ' òz or ' 



ò<p 



T = 2r^ + 4>. (40) 



E questa è la seconda relazione tra cp e T. 

 Da essa si ricava: 



ÒT _ „ Òcp . „ ò 2 <p , d* 



-v — = ù — \- &r —5-5 — — r — . 



òr òr òr ' òr 



ÒT 

 Quindi l'equazione (39), sostituendo a T e -r— i valori trovati diventerà: 



2 V ^ r ftr 4(1+»») l, òr* ^ òr V /' 



ossia, moltiplicando per 2(l-j-»w): 



(l+»)<P+2(l+«)r-^+r«-g- = -f (o-r-^). (41) 



Ciò posto, vediamo come si possono determinare le quattro funzioni X, u, v, q>. 



Abbiamo già osservato che le funzioni — , — , — rappresentano le compo- 

 nenti della tensione che agisce sugli elementi della superficie sferica di raggio r, 

 concentrica a o\ Dunque in un punto qualunque N di 0* sarà: 



U = RF., V = RF S , W = RF S , 

 e quindi ancora: 



X = RF X , u = R F, , v = R F, , 



e per conseguenza in un punto M della sfera, detto w l'angolo MON, sarà, suppo- 

 nendo soddisfatte certe condizioni dalle quantità F x , ¥„, F x : 



!»■ (R 2 + r a — 2Rj-cosw)* 





RS r 2 



F,d<T, 



(R 2 + »- 2 -2Rroosu))* 



R8 ~ yS — g-F.Jg. 



(R* + r J — 2Rrcosui)* 



La funzione , ossia -» )- -^- -\- -— , potremo determinarla con un proce- 



