124 EMILIO ALMANSI 22 



In luogo delle tensioni, introduciamo le loro espressioni date dalle formule (19) 

 e (19'), e poniamo per semplicità: 



-|- ) 2(1 + m) U — 2mxT ( = P , 



-i-l 2(l + m)V — 2myT{ = Q, (44) 



-|- J 2(1 + m) W — 2mzT j = R. 



i otterrà: 







*(£+£)+»(f+£)+«(f+£)=i>. 





*(£+t)+*(f+t)+*(-&+-t)=«. 





*(§ + -&) + *(f + §ì + *(£ + -£) = ''- 



(45) 



Le funzioni P, Q, R, conoscendosi già le funzioni TJ, V, W, T, sono note. Si 

 tratta ora di determinare le funzioni £, n, l. Affinchè esse risultino determinate com- 

 pletamente, porremo la condizione che per la particella materiale trovantesi al 

 centro della sfera, sia nulla la traslazione e la rotazione: ossia per r = 0, si abbia: 



S = 0, n — 0, Z = 0, 



tf^ _ jh _ & .^-=0 Si òs _.q 



òy òz ~ òz è» òa; òy 



Derivando la seconda delle equazioni (45) rispetto a z, la terza rispetto ad y, 

 e sottraendo quella da questa, otterremo: 



ò I di d»l \ i „. ò / òl di \ i „ ò I di òi\\ _ ÒR 



^V òy [òy òz } + z òz 1 òy 



da; \ òy òz / ^ òy \ ò«/ òz I * òz \ òy òz ì ' òy òz ' 



ossia : 



ò l di àn \ _ 1 / òR òQ \ . 



òr \ dy òz / r \ òg òz j ' 



e da questa, essendosi supposto che nel centro della sfera, la componente -r r-*- 



della rotazione sia nulla, si ricava, integrando: 



|L_òn ,-L(<* aQU r; 



òy òz J o r \ òy òz I 



e analogamente sarà: 



òa; Jo r \ òz da; / 



òn 



òa; òy 



òn ^ri/N,»],,, 



.'or \ oa; òy ! 



